B단계 유형
📘 0377번 — 복소수의 거듭제곱 — 분수 복소수
💡 분수 복소수를 먼저 간소화! (1−i)/(1+i)=−i라는 사실을 알면 한 줄에 풀려요. 🎯
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
{(1−i)/(1+i)}³⁰+{(1+i)/(1−i)}³⁰을 간단히 하는 문제
{(1−i)/(1+i)}³⁰+{(1+i)/(1−i)}³⁰을 간단히 하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
거듭제곱 전에 분수를 먼저 간소화! (1−i)/(1+i)=−i, (1+i)/(1−i)=i
✏️ 단계별 풀이 설명
1
분수 간소화
(1−i)/(1+i) = (1−i)²/((1+i)(1−i))
= (1−2i+i²)/2 = −2i/2 = −i
(1+i)/(1−i) = i (같은 방법)
(1−i)/(1+i) = (1−i)²/((1+i)(1−i))
= (1−2i+i²)/2 = −2i/2 = −i
(1+i)/(1−i) = i (같은 방법)
2
거듭제곱 계산
(−i)³⁰+i³⁰
= (−1)³⁰·i³⁰+i³⁰
= i³⁰+i³⁰ = 2·i³⁰
(−i)³⁰+i³⁰
= (−1)³⁰·i³⁰+i³⁰
= i³⁰+i³⁰ = 2·i³⁰
3
i³⁰ 계산
i³⁰ = (i⁴)⁷·i² = 1·(−1) = −1
i³⁰ = (i⁴)⁷·i² = 1·(−1) = −1
4
최종 답
2·(−1) = −2
2·(−1) = −2
정답: ①
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
외워두면 좋은 분수 간소화:
• (1−i)/(1+i) = −i
• (1+i)/(1−i) = i
이 두 가지를 기억하면 분수 복소수 거듭제곱이 간단해져요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
(1−i)/(1+i)=−i임을 구하지 못하면 30제곱을 직접 해야 하는 지옥이 펼쳐져요! 분수 간소화를 반드시 먼저 하세요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
2~3분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
1~2분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: (1−i)/(1+i)=−i와 (1+i)/(1−i)=i를 외워두면 10초 안에 식이 간소화돼요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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