B단계 서술형 🔥 상
📘 0372번 — 허수단위 i의 거듭제곱 — 계수 급수 (서술형)
📝 서술형 + 계수가 있는 급수! i+2i²+3i³+⋯처럼 계수가 붙어 있으면 4개씩 묶어 규칙을 찾으세요. ✍️
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
실수 a, b에 대하여 i+2i²+3i³+⋯+50i⁵⁰=a+bi일 때, a+b의 값을 구하는 서술형 문제
실수 a, b에 대하여 i+2i²+3i³+⋯+50i⁵⁰=a+bi일 때, a+b의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
4개씩 묶어보세요! (1·i+2·i²+3·i³+4·i⁴) = (i−2−3i+4) = 2−2i. 이 패턴이 반복돼요!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
4개씩 묶기
(4k−3)i+(4k−2)(−1)+(4k−1)(−i)+4k·1
= (4k−3)i−(4k−2)−(4k−1)i+4k
= 2−2i (매 묶음 동일)
(4k−3)i+(4k−2)(−1)+(4k−1)(−i)+4k·1
= (4k−3)i−(4k−2)−(4k−1)i+4k
= 2−2i (매 묶음 동일)
2
묶음 수와 나머지
50 ÷ 4 = 12 … 나머지 2
12묶음 + 나머지 (49i⁴⁹+50i⁵⁰)
50 ÷ 4 = 12 … 나머지 2
12묶음 + 나머지 (49i⁴⁹+50i⁵⁰)
3
12묶음의 합
12×(2−2i) = 24−24i
12×(2−2i) = 24−24i
4
나머지 계산
49i⁴⁹ = 49·i = 49i
50i⁵⁰ = 50·(−1) = −50
나머지 합: −50+49i
49i⁴⁹ = 49·i = 49i
50i⁵⁰ = 50·(−1) = −50
나머지 합: −50+49i
5
최종 답
전체 = (24−24i)+(−50+49i) = −26+25i
a=−26, b=25 → a+b = −1
전체 = (24−24i)+(−50+49i) = −26+25i
a=−26, b=25 → a+b = −1
정답: −1
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
계수가 붙은 i 급수: 4개씩 묶으면 각 묶음의 합이 일정! 묶음수×(묶음합)+나머지를 계산하세요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
4개씩 묶는 과정에서 계수를 잘못 처리하거나, 마지막 나머지 항(49i⁴⁹, 50i⁵⁰)을 빠뜨리는 실수가 많아요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3~4분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 서술형이므로 묶음 과정을 명확히 보여주세요! 첫 번째 묶음을 구체적으로 계산하고, 패턴을 제시한 뒤 나머지를 처리하면 깔끔해요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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