B단계 유형
📘 0366번 — 조건을 만족시키는 복소수 구하기
📝 z와 z̄가 동시에 나오는 방정식! z=a+bi로 놓고 전개하면 연립방정식이 나와요. 기본에 충실한 문제! 🎯
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
(2−i)z+4iz̄=1−4i를 만족시키는 복소수 z를 구하는 문제
(2−i)z+4iz̄=1−4i를 만족시키는 복소수 z를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
z=a+bi, z̄=a−bi로 놓고 좌변을 전개! 실수·허수 분리 후 연립방정식을 세우면 a, b가 나와요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
z=a+bi, z̄=a−bi 대입
(2−i)(a+bi)+4i(a−bi)
= 2a+2bi−ai−bi²+4ai−4bi²
= 2a+b+4b+(2b−a+4a)i
= (2a+5b)+(3a+2b)i
(2−i)(a+bi)+4i(a−bi)
= 2a+2bi−ai−bi²+4ai−4bi²
= 2a+b+4b+(2b−a+4a)i
= (2a+5b)+(3a+2b)i
2
상등 조건
(2a+5b)+(3a+2b)i = 1−4i
2a+5b = 1 …①
3a+2b = −4 …②
(2a+5b)+(3a+2b)i = 1−4i
2a+5b = 1 …①
3a+2b = −4 …②
3
연립방정식 풀기
①×3−②×2: 15b−4b=3+8
11b=11 → b=1
②에서: 3a+2=−4 → a=−2
①×3−②×2: 15b−4b=3+8
11b=11 → b=1
②에서: 3a+2=−4 → a=−2
4
최종 답
z = −2+i
z = −2+i
정답: ②
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
z와 z̄가 함께 나오는 방정식 풀이법: z=a+bi, z̄=a−bi 대입 → 전개 → 실수·허수 분리 → 연립방정식. 이 패턴을 체화하세요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
z̄=a−bi를 대입할 때 4i(a−bi)=4ai−4bi²=4ai+4b에서 i²=−1 처리를 잘못하는 실수가 많아요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
3~4분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 전개 과정에서 실수·허수를 동시에 정리하면 빨라요. i²=−1 부분은 자동으로 처리되도록 연습하세요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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