B단계 유형
📘 0356번 — 켤레복소수의 성질 — 참·거짓 판별
📝 켤레복소수 성질의 참·거짓! 각 보기를 z=a+bi로 놓고 직접 확인하면 정확하게 판별할 수 있어요. 🎯
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
복소수 z의 켤레복소수를 z̄라 할 때, 다섯 개의 설명 중 옳지 않은 것을 고르는 문제
복소수 z의 켤레복소수를 z̄라 할 때, 다섯 개의 설명 중 옳지 않은 것을 고르는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
핵심 성질 세 가지를 기억하세요!
• z+z̄ = 2a (항상 실수)
• z−z̄ = 2bi (0 또는 순허수)
• zz̄ = a²+b² (항상 실수, ≥0)
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 성질 정리
z=a+bi일 때
z+z̄=2a (실수), z−z̄=2bi, zz̄=a²+b²
z=a+bi일 때
z+z̄=2a (실수), z−z̄=2bi, zz̄=a²+b²
2
② 1/z+1/z̄ 검증
1/z+1/z̄ = z̄/(zz̄)+z/(zz̄)
= (z+z̄)/(zz̄)
= 2a/(a²+b²)
이것은 실수! (순허수가 아님)
1/z+1/z̄ = z̄/(zz̄)+z/(zz̄)
= (z+z̄)/(zz̄)
= 2a/(a²+b²)
이것은 실수! (순허수가 아님)
3
따라서
②의 ‘1/z+1/z̄는 순허수이다’는 거짓!
실제로는 항상 실수예요.
②의 ‘1/z+1/z̄는 순허수이다’는 거짓!
실제로는 항상 실수예요.
정답: ②
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
켤레복소수 성질 판별 문제: z=a+bi로 놓고 직접 계산하여 실수/허수/순허수인지 확인하세요. 특히 통분 후 z+z̄, z−z̄를 활용하면 빠르게 판별 가능!
⚠️ 이것만 조심하세요!
1/z+1/z̄를 계산할 때 통분을 잘못하거나, (z+z̄)/(zz̄)가 실수임을 놓치는 실수가 많아요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
3~4분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 모든 보기를 다 확인하기보다, z+z̄(실수), z−z̄(순허수), zz̄(실수) 세 가지 핵심 성질로 빠르게 소거하세요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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