B단계 유형 🔥 상
📘 0353번 — 켤레복소수의 계산 — 대칭식 활용
🔥 x와 y가 켤레복소수! y/x+x/y를 직접 계산하면 복잡해요. x+y, xy를 이용한 대칭식 변환이 핵심! 🧠
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x=2+i, y=2−i일 때, y/x+x/y의 값을 구하는 문제
x=2+i, y=2−i일 때, y/x+x/y의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
y/x+x/y = (x²+y²)/(xy)로 통분! 그리고 x²+y²=(x+y)²−2xy를 이용하면 x+y와 xy만으로 계산 가능!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x+y, xy 구하기
x=2+i, y=2−i (켤레복소수!)
x+y = 4
xy = (2+i)(2−i) = 4+1 = 5
x=2+i, y=2−i (켤레복소수!)
x+y = 4
xy = (2+i)(2−i) = 4+1 = 5
2
x²+y² 구하기
x²+y² = (x+y)²−2xy
= 16−10 = 6
x²+y² = (x+y)²−2xy
= 16−10 = 6
3
최종 계산
y/x+x/y = (x²+y²)/(xy)
= 6/5 = 6/5
y/x+x/y = (x²+y²)/(xy)
= 6/5 = 6/5
정답: ⑤
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
켤레복소수 x, y(=x̄)가 주어지면:
• x+y = 2×(실수부분) → 항상 실수
• xy = |x|² → 항상 실수
이 두 값만 구하면 대부분의 대칭식을 해결할 수 있어요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
x²+y²=(x+y)²−2xy라는 공식을 떠올리지 못하고 직접 x², y²을 계산하려는 실수가 많아요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
2~3분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
1~2분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 켤레복소수 쌍이 보이면 x+y, xy부터 구하세요! 이 두 값으로 거의 모든 대칭식을 처리할 수 있어요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
📚 관련 개념 포스트
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상 난이도 전, 마플시너지로 중간 단계를 완성하세요!
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🎯 마플시너지
기초부터 탄탄히 쌓아야 실전이 보입니다! 🚀