B단계 유형 🔥 상
📘 0352번 — 켤레복소수의 계산 — z, z̄, zz̄ 종합
🔥 분모 유리화 후 켤레복소수 활용! z를 먼저 구하고, z̄와 zz̄를 정확히 계산해야 하는 종합 문제예요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
복소수 z=4/(1+i)와 그 켤레복소수 z̄에 대하여 10−z̄−zz̄의 값을 구하는 문제
복소수 z=4/(1+i)와 그 켤레복소수 z̄에 대하여 10−z̄−zz̄의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
먼저 z=4/(1+i)를 분모 유리화해서 a+bi 꼴로 만드세요! 그러면 z̄와 zz̄를 바로 구할 수 있어요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
z 분모 유리화
z = 4/(1+i) = 4(1−i)/((1+i)(1−i))
= 4(1−i)/2 = 2−2i
z = 4/(1+i) = 4(1−i)/((1+i)(1−i))
= 4(1−i)/2 = 2−2i
2
z̄, zz̄ 구하기
z = 2−2i이므로
z̄ = 2+2i
zz̄ = (2−2i)(2+2i) = 4+4 = 8
z = 2−2i이므로
z̄ = 2+2i
zz̄ = (2−2i)(2+2i) = 4+4 = 8
3
식에 대입
10−z̄−zz̄ = 10−(2+2i)−8
= 10−2−2i−8
= −2i
10−z̄−zz̄ = 10−(2+2i)−8
= 10−2−2i−8
= −2i
정답: −2i
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
z가 분수 꼴이면: ① 분모 유리화 → ② z̄ 구하기(i 앞 부호만 반전) → ③ zz̄=|z|² 계산. 이 순서를 따르세요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
z와 z̄를 혼동하거나, zz̄를 계산할 때 (2−2i)(2+2i)=4−4i²=8임을 잘못 구하는 실수가 있어요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
3~4분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 4/(1+i)=2−2i는 자주 나오는 유리화 결과이니 외워두면 시간을 아낄 수 있어요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
📚 관련 개념 포스트
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상 난이도 전, 마플시너지로 중간 단계를 완성하세요!
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기초부터 탄탄히 쌓아야 실전이 보입니다! 🚀