B단계 서술형 🔥 상
📘 0347번 — 복소수가 서로 같을 조건 — 분모 유리화 후 상등 (서술형)
📝 서술형 + 분모 유리화! 좌변과 우변 모두 분모 유리화를 해야 비교할 수 있어요. 풀이 과정을 꼼꼼히! ✍️
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
등식 x/(1+2i)+y/(1−2i)=8/(3−i)를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 xy의 값을 구하는 서술형 문제
등식 x/(1+2i)+y/(1−2i)=8/(3−i)를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 xy의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
좌변은 통분해서 하나의 분수로 만들고, 우변은 분모 유리화! 그 다음 복소수의 상등 조건으로 연립방정식을 세우세요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
좌변 통분
좌변 = {x(1−2i)+y(1+2i)} / {(1+2i)(1−2i)}
분모: 1+4=5
분자: (x+y)+(−2x+2y)i
= {(x+y)−2(x−y)i}/5
좌변 = {x(1−2i)+y(1+2i)} / {(1+2i)(1−2i)}
분모: 1+4=5
분자: (x+y)+(−2x+2y)i
= {(x+y)−2(x−y)i}/5
2
우변 분모 유리화
8/(3−i) = 8(3+i)/((3−i)(3+i))
= 8(3+i)/10
= (24+8i)/10
8/(3−i) = 8(3+i)/((3−i)(3+i))
= 8(3+i)/10
= (24+8i)/10
3
양변 비교
좌변을 분모 10으로 맞추면: {2(x+y)−4(x−y)i}/10
실수: 2(x+y)=24 → x+y=12
허수: −4(x−y)=8 → x−y=−2
좌변을 분모 10으로 맞추면: {2(x+y)−4(x−y)i}/10
실수: 2(x+y)=24 → x+y=12
허수: −4(x−y)=8 → x−y=−2
4
연립방정식 풀기
x+y=12, x−y=−2
더하면: 2x=10 → x=5
빼면: 2y=14 → y=7
x+y=12, x−y=−2
더하면: 2x=10 → x=5
빼면: 2y=14 → y=7
5
최종 답
xy = 5×7 = 35
xy = 5×7 = 35
정답: 35
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
분모에 복소수가 있는 상등 문제: ① 각 분수를 유리화·통분 → ② (실수)+(허수)i 꼴 정리 → ③ 실수·허수 비교 → ④ 연립방정식 풀기
⚠️ 이것만 조심하세요!
좌변 통분 과정에서 x(1−2i)+y(1+2i)의 전개를 실수하거나, 우변 8(3+i)/10을 계산할 때 실수가 많아요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3~4분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 통분과 유리화를 정확하게! 서술형이므로 각 단계를 명확히 적으세요. 계산 실수를 줄이려면 중간 검산을 꼭 하세요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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