B단계 서술형 🔥 상
📘 0339번 — 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기 — 고차식 (서술형)
📝 서술형 + 고차식! 분모 유리화 후 제곱 트릭을 활용해야 하는 상 난이도 문제예요. 단계별로 정복하세요! 🏆
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x=(5−i)/(1+i)일 때, −x³+4x²−15x+5의 값을 구하는 서술형 문제
x=(5−i)/(1+i)일 때, −x³+4x²−15x+5의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
먼저 x를 분모 유리화로 구하세요! x=2−3i가 나오면 x−2=−3i로 정리 → 제곱해서 x²−4x의 관계식을 만든 뒤, 고차식을 x²−4x로 정리하세요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x 분모 유리화
x = (5−i)/(1+i)
= (5−i)(1−i)/((1+i)(1−i))
= (5−5i−i+i²)/(1+1)
= (5−6i−1)/2 = (4−6i)/2 = 2−3i
x = (5−i)/(1+i)
= (5−i)(1−i)/((1+i)(1−i))
= (5−5i−i+i²)/(1+1)
= (5−6i−1)/2 = (4−6i)/2 = 2−3i
2
관계식 만들기
x−2 = −3i
(x−2)² = (−3i)² = 9i² = −9
x²−4x+4 = −9
x²−4x = −13
x−2 = −3i
(x−2)² = (−3i)² = 9i² = −9
x²−4x+4 = −9
x²−4x = −13
3
고차식을 x²−4x로 정리
−x³+4x²−15x+5
= −x(x²−4x)−15x+5
= −x·(−13)−15x+5
= 13x−15x+5 = −2x+5
−x³+4x²−15x+5
= −x(x²−4x)−15x+5
= −x·(−13)−15x+5
= 13x−15x+5 = −2x+5
4
x 대입
−2x+5 = −2(2−3i)+5
= −4+6i+5 = 1+6i
−2x+5 = −2(2−3i)+5
= −4+6i+5 = 1+6i
정답: 1+6i
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
고차식의 값 구하기: ① x를 간단히 구하기 → ② x²−αx=k 관계식 만들기 → ③ 고차식을 (x²−αx)로 나누어 차수 낮추기 → ④ 남은 일차식에 x 대입!
⚠️ 이것만 조심하세요!
x=(5−i)/(1+i) 유리화에서 분자를 (5−i)(1−i)=5−5i−i+i²=4−6i로 계산할 때 실수가 많아요! 또한 −x³+4x²를 −x(x²−4x)로 묶는 아이디어를 놓치면 풀기 어려워요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3~4분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 서술형이므로 풀이 과정을 체계적으로! ① 유리화 → ② 관계식 → ③ 차수 내리기 → ④ 대입 순서를 지키면 실수를 줄일 수 있어요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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기초부터 탄탄히 쌓아야 실전이 보입니다! 🚀