B단계 유형
📘 0333번 — 복소수의 사칙연산
🧮 복소수 연산의 정확성을 확인하는 문제! i²=−1을 정확히 적용하면서 하나씩 계산해 보세요. 💡
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
복소수의 사칙연산에 관한 다섯 가지 등식 중 옳은 것을 고르는 문제
복소수의 사칙연산에 관한 다섯 가지 등식 중 옳은 것을 고르는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
핵심은 i²=−1! 복소수의 곱셈에서는 분배법칙 후 i²를 −1로 바꾸는 것, 나눗셈에서는 켤레복소수를 분모·분자에 곱하는 것이 포인트예요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
i²=−1 확인
복소수 연산의 가장 기본! i²=−1을 항상 기억하세요.
이걸 잘못 적용하면 모든 계산이 틀려요.
복소수 연산의 가장 기본! i²=−1을 항상 기억하세요.
이걸 잘못 적용하면 모든 계산이 틀려요.
2
(2−3i)² 계산 연습
(2−3i)² = 4−12i+9i² = 4−12i+9·(−1) = −5−12i
부호에 주의! +9i²는 −9가 됩니다.
(2−3i)² = 4−12i+9i² = 4−12i+9·(−1) = −5−12i
부호에 주의! +9i²는 −9가 됩니다.
3
분모 유리화 연습
(1+i)/(1−i)를 계산할 때:
분모·분자에 켤레복소수 (1+i)를 곱해요
= (1+i)²/((1−i)(1+i)) = (1+2i−1)/(1+1) = 2i/2 = i
(1+i)/(1−i)를 계산할 때:
분모·분자에 켤레복소수 (1+i)를 곱해요
= (1+i)²/((1−i)(1+i)) = (1+2i−1)/(1+1) = 2i/2 = i
4
⑤번 검증
(1+i)/(1−i) + (1−i)/(1+i) = i + (−i) = 0
이것이 옳은 등식이에요!
(1+i)/(1−i) + (1−i)/(1+i) = i + (−i) = 0
이것이 옳은 등식이에요!
정답: ⑤
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
복소수 나눗셈의 황금 공식: (a+bi)/(c+di)에서 분모·분자에 켤레복소수 (c−di)를 곱하기! 분모가 c²+d²(실수)으로 바뀌어요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
(2−3i)²을 계산할 때 i²=−1 부호 처리를 잘못해서 −5+12i로 쓰는 실수가 많아요! 전개 후 i² 부분의 부호를 꼭 확인하세요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
3~4분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2~3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 각 보기를 처음부터 끝까지 계산하기보다, 빠르게 답이 될 수 없는 것을 소거해 나가세요. 특히 분모 유리화 계산을 빠르게 하는 연습이 시간을 줄여줍니다.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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