고등수학 · 지수함수와 로그함수 · 개념 262
로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동
📘 답지나라개념사전5가지 변환 공식 — $y = \log_a x$
①
x축 방향 m, y축 방향 n 평행이동
$y = \log_a(x-m)+n$
②
x축 대칭이동 (y → -y)
$y = -\log_a x$
③
y축 대칭이동 (x → -x)
$y = \log_a(-x)$
④
원점 대칭이동
$y = -\log_a(-x)$
⑤
직선 y=x 대칭이동 → 역함수
$y = a^x$
대입 규칙 한눈에 보기
| 이동 방향 | 대입 규칙 | 결과 식 |
|---|---|---|
| x축 방향 m, y축 방향 n | x→x-m, y→y-n | $y=\log_a(x-m)+n$ |
| x축 대칭 | y→-y | $y=-\log_a x$ |
| y축 대칭 | x→-x | $y=\log_a(-x)$ |
| 원점 대칭 | x→-x, y→-y | $y=-\log_a(-x)$ |
| y=x 대칭 | x↔y 교환 | $y=a^x$ |
💡 예시 : $y=\log_2 8(x+2) = \log_2(x+2)+3$ 이므로
→ $y=\log_2 x$를 x축 방향 -2, y축 방향 +3 평행이동
→ $y=\log_2 x$를 x축 방향 -2, y축 방향 +3 평행이동
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