답지나라개념사전 · 개념 255
지수함수의 최대·최소
📐 지수함수와 로그함수 > 지수함수의 활용
📌 핵심 공식
정의역이 \(\{x \mid m \le x \le n\}\)일 때, \(f(x)=a^x\) \((a>0,\ a\ne1)\)의 최대·최소:
① a > 1 (증가함수)
최솟값: \(f(m) = a^m\)
최댓값: \(f(n) = a^n\)
x가 클수록 함수값 ↑
② 0 < a < 1 (감소함수)
최댓값: \(f(m) = a^m\)
최솟값: \(f(n) = a^n\)
x가 클수록 함수값 ↓
💡 이선생 핵심 팁: 밑 a의 값으로 증가·감소 먼저 판단 → 정의역 양 끝점에서 함숫값 대입하면 끝!
⚠️ 자주 틀리는 포인트: 0 < a < 1이면 작은 x에서 최댓값, 큰 x에서 최솟값. a>1과 반대!
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