개념 247 · 지수와 로그 · 수학Ⅰ
로그의 성질 (2)
답지나라개념사전 | 고등수학 핵심개념
핵심 공식
\(a>0,\ a\neq1,\ b>0\) 일 때
① \(\log_a b \cdot \log_b a = 1\) (단, \(b\neq1\))
② \(\log_{a^m} b^n = \dfrac{n}{m}\log_a b\) (단, \(m\neq0\))
③ \(a^{\log_a b} = b\)
④ \(a^{\log_c b} = b^{\log_c a}\) (단, \(c>0,\ c\neq1\))
\(\log_a b \cdot \log_b a\)
⟺
1
|
\(\log_{a^m} b^n\)
⟺
\(\dfrac{n}{m}\log_a b\)
|
\(a^{\log_c b}\)
⟺
\(b^{\log_c a}\)
💡 기억법: ④번은 지수의 a와 진수의 b가 서로 자리를 바꾼다고 기억!
📺 개념 영상
Remark — 연속 로그 곱
\(a>0,\ a\neq1,\ b>0,\ b\neq1,\ c>0\) 일 때
\(\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c\)
밑의 변환 공식으로 증명 — 중간 밑 b가 약분되어 사라진다.
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