지수와 로그 · 개념 243
로그의 정의
답지나라개념사전 | 이선생 20년 강의 핵심 정리
핵심 정의
\(a>0,\ a\neq1\)일 때, 양수 \(N\)에 대해 \(a^x=N\)을 만족하는 실수 \(x\)는 오직 하나 존재
\(a^x = N \iff x = \log_a N\)
조건: \(a>0,\ a\neq1,\ N>0\)
\(a\)밑 (밑으로)
\(N\)진수 (값)
\(x\)지수 = 로그값
🔑log는 logarithm의 약자. \(\log_a N\)은 “밑이 \(a\)인 \(N\)의 로그”라고 읽는다.
개념 Approach — 지수↔로그 변환
핵심 변환 예시
\(2^4 = 16 \Rightarrow \log_2 16 = 4\) ✓ (정수라 바로 계산 가능)
\(2^x = 5\) → \(x\)는 2와 3 사이의 어떤 수 → \(x = \log_2 5\)로 표기
\(2^3=8\)
세제곱근 관점2는 \(\sqrt[3]{8}\)
\(2^3=8\)
거듭제곱 관점8은 2의 세제곱
\(2^3=8\)
로그 관점\(3=\log_2 8\)
이선생 TIP지수식을 로그식으로, 로그식을 지수식으로 자유롭게 변환하는 연습이 핵심!