개념 236 · I-1 지수와 로그
\(^n\!\sqrt{a}\)의 정의
답지나라개념사전 고등수학 | 짝수·홀수 n에 따른 실수 거듭제곱근 기호
📌 핵심 정의 — n이 짝수 vs 홀수
n이 짝수
① \(a>0\) → 양의 것: \(^n\!\sqrt{a}\), 음의 것: \(-^n\!\sqrt{a}\)
② \(a=0\) → \(^n\!\sqrt{0}=0\)
③ \(a<0\) → 실수 없음
n이 홀수
임의의 실수 \(a\)에 대해 실수 n제곱근은 1개
→ 이것을 \(^n\!\sqrt{a}\)로 나타냄
특히 \(^n\!\sqrt{0}=0\)
읽는 법: \(^n\!\sqrt{a}\) 는 ‘n제곱근 a‘로 읽는다.
📊 그래프로 이해하기 — \(y=x^n\)과 \(y=a\)의 교점
n이 짝수인 경우: a>0이면 교점 2개, a=0이면 1개, a<0이면 없음
n이 홀수인 경우: a의 값에 관계없이 교점 항상 1개
🎬 개념 영상
📋 실수 범위 n제곱근 정리표
| \(a>0\) | \(a=0\) | \(a<0\) | |
|---|---|---|---|
| n이 짝수 | \(^n\!\sqrt{a},\;-^n\!\sqrt{a}\) | 0 | 없다 |
| n이 홀수 | \(^n\!\sqrt{a}\) | 0 | \(^n\!\sqrt{a}\) (음수) |
⚠️ 이선생 주의사항
‘a의 n제곱근’ vs ‘n제곱근 a’ 혼동 주의!
• ‘a의 n제곱근’ → \(x^n=a\)를 만족하는 모든 \(x\) (여러 개 가능)
• ‘n제곱근 a’ → \(^n\!\sqrt{a}\), 즉 ‘a의 n제곱근’ 중 하나
• ‘a의 n제곱근’ → \(x^n=a\)를 만족하는 모든 \(x\) (여러 개 가능)
• ‘n제곱근 a’ → \(^n\!\sqrt{a}\), 즉 ‘a의 n제곱근’ 중 하나
n이 4 이상 짝수일 때 \(^n\!\sqrt{\text{음수}}\)는 사용 불가!
\(\sqrt[4]{-1}\) 같은 기호는 실수 범위에서 의미 없다.
\(\sqrt[4]{-1}\) 같은 기호는 실수 범위에서 의미 없다.
💡 복소수 범위에서는 a의 n제곱근이 항상 n개 존재한다.
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