개념 235 · I-1 지수와 로그
거듭제곱근
답지나라개념사전 고등수학 | n제곱근의 뜻과 기본 개념
📌 핵심 정의
실수 \(a\)와 2 이상의 정수 \(n\)에 대하여, 방정식 \(x^n = a\)를 만족하는 \(x\)를 a의 n제곱근이라 한다.
\(x^n = a \;\Longleftrightarrow\; x \text{ 는 } a\text{의 } n\text{제곱근}\)
실수 a의 제곱근, 세제곱근, 네제곱근, ···을 통틀어 a의 거듭제곱근이라 한다.
🎬 개념 영상
📊 실수 범위에서 n제곱근의 개수
| n | a > 0 | a = 0 | a < 0 |
|---|---|---|---|
| 짝수 | \(\pm\sqrt[n]{a}\) (2개) | 0 (1개) | 없음 |
| 홀수 | \(\sqrt[n]{a}\) (1개) | 0 (1개) | \(\sqrt[n]{a}\) (1개, 음수) |
💡 복소수 범위에서는 a의 n제곱근이 항상 n개 있다.
⚠️ 이선생 주의사항
짝수 제곱근 vs 홀수 제곱근 혼동!
\((-8)\)의 세제곱근은 \(-2\) (실수 존재). 그러나 \((-4)\)의 제곱근은 실수 범위에서 없음!
\((-8)\)의 세제곱근은 \(-2\) (실수 존재). 그러나 \((-4)\)의 제곱근은 실수 범위에서 없음!
0의 n제곱근은 0뿐!
\(x^n = 0\)의 해는 \(x = 0\)이 유일. 이때 0은 n중근으로 본다.
\(x^n = 0\)의 해는 \(x = 0\)이 유일. 이때 0은 n중근으로 본다.
연결 개념: 거듭제곱근 \(\sqrt[n]{a}\)는 유리수 지수 \(a^{1/n}\)과 동치. 이 연결이 개념240~241의 핵심!
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