개념 234 · I-1 지수와 로그
지수법칙 — 지수가 양의 정수일 때
답지나라개념사전 고등수학 | 5가지 지수법칙 완전 정리
📌 조건: a, b는 실수 / m, n은 양의 정수
법칙 ①
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
밑이 같으면 지수 더하기
법칙 ②
\(a^m \div a^n\)= \(a^{m-n}\), 1, \(\tfrac{1}{a^{n-m}}\)
밑이 같으면 지수 빼기
법칙 ③
\((a^m)^n = a^{mn}\)
거듭제곱의 거듭제곱 → 지수 곱하기
법칙 ④⑤
\((ab)^n = a^n b^n\)\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}\)
곱·몫의 거듭제곱 → 지수 분배
🎬 개념 영상
⚠️ 이선생 자주 틀리는 4가지
① \(a^m + a^n \neq a^{m+n}\) — 덧셈에는 지수법칙 없음!
② \(a^m \times a^n \neq a^{mn}\) — 곱셈은 지수 더하기, 곱하기 아님!
③ \((a^m)^n \neq a^{m^n}\) — 지수끼리 곱하기 (거듭제곱 아님)
④ \(a^m \div a^m \neq 0\) — \(a \neq 0\)이면 1!
💡 Tip: \(a^0 = 1\), \(a^{-n} = \tfrac{1}{a^n}\) 로 정의하면 법칙 ②가 m, n 대소 관계 없이 \(a^m \div a^n = a^{m-n}\)으로 통일된다. (→ 개념238)
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