0092번 – 원에 외접하는 직사각형의
둘레와 대각선으로 넓이 구하기
직사각형 + 원 = (a+b)² − (a²+b²) = 2ab 패턴!
이 포스팅에 포함된 것들
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지 (쎈 답지)
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이 (서술형 배점 포함)
- 자주 틀리는 실수 & 꿀팁
- 외워두면 좋은 패턴 정리
- 시간 관리 전략
- 관련 개념·연산·마플시너지 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 먼저 풀이 흐름을 파악해 보세요!
🔍 문제 분석
[문제 요약] – 서술형 ✍️
그림과 같이 지름의 길이가 17인 원이 둘레의 길이가 46인 직사각형에 외접할 때,
이 직사각형의 넓이를 구하시오.
※ 난이도: ★★☆ (상) · 서술형 · 답: 120
📐 핵심 도형 정보
• 직사각형의 가로를 a, 세로를 b라 하면
• 직사각형의 대각선 = 원의 지름 = 17 → √(a²+b²) = 17
• 둘레의 길이 = 46 → 2(a+b) = 46
• 넓이 = ab
① 원이 직사각형에 외접 → 직사각형의 대각선 = 원의 지름 = 17
② 둘레 = 46 → a+b = 23
③ 대각선 = 17 → a²+b² = 289
④ 넓이 = ab → (a+b)² = a²+b² + 2ab 로 구해요!
💡 0091번과 같은 패턴! 다만 3변수(a,b,c)가 아니라 2변수(a,b)인 버전!
📝 단계별 상세 풀이
조건 정리하기
배점 30%직사각형의 가로 = a, 세로 = b라 하면
둘레 조건: 2(a+b) = 46 → a+b = 23
대각선 조건: √(a²+b²) = 17
양변을 제곱하면: a²+b² = 289
💡 “원에 외접하는 직사각형” = 직사각형의 대각선이 원의 지름!
곱셈 공식으로 ab 구하기
배점 30%(a+b)² = a²+b² + 2ab
23² = 289 + 2ab
529 = 289 + 2ab
2ab = 529 − 289 = 240
ab = 120
넓이 = ab
배점 40%직사각형의 넓이 = ab = 120
⚠️ 자주 틀리는 실수
“외접”의 의미를 잘못 이해하는 실수!
원이 직사각형에 외접 = 원이 직사각형 바깥에서 꼭짓점에 닿음
→ 직사각형의 대각선 = 원의 지름 ✅
→ 직사각형의 변 = 원의 지름 ❌ (이건 내접!)
17² 계산 실수!
17² = 289 ✅
17² = 279 ❌
→ 17² = (20−3)² = 400−120+9 = 289 로 검산하세요!
넓이에서 2를 빼먹거나 더 곱하는 실수!
2ab = 240 → ab = 120 (넓이) ✅
넓이 = 2ab = 240 ❌ (2ab는 넓이의 2배!)
🧠 외워두면 좋은 패턴
가로 a, 세로 b인 직사각형에서:
둘레 → a+b 결정
대각선 → a²+b² 결정
🔥 0091번(직육면체)과 완전히 같은 구조! 변수 수만 다를 뿐이에요.
원에 외접하는 직사각형: 대각선 = 원의 지름
원에 내접하는 정사각형: 대각선 = 원의 지름 (같은 관계!)
→ “원 + 직사각형” 문제에서는 항상 대각선과 지름의 관계를 확인!
| 구분 | 0091번 | 0092번 |
| 도형 | 직육면체 | 직사각형 |
| 변수 | a, b, c | a, b |
| 합 조건 | a+b+c | a+b |
| 제곱합 조건 | a²+b²+c² | a²+b² |
| 구하는 것 | 2(ab+bc+ca) | ab |
⏱️ 시간 관리 전략
| 시험 유형 | 처음 풀 때 | 익숙해진 후 | 목표 시간 |
|---|---|---|---|
| 내신 시험 | 4~5분 | 2분 | 1분 30초 |
| 수능/모의고사 | 3~4분 | 1분 | 1분 |
① “원+직사각형” 보면 즉시 대각선=지름!
도형 관계를 빠르게 파악하면 조건 정리가 30초면 끝나요.
② (a+b)²−(a²+b²) = 2ab 공식 기억!
a+b와 a²+b²만 알면 ab가 바로 나와요. 이 계산은 30초면 충분!
📸 해설 이미지
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