0084번 – P(x)를 x−2로 나눈 결과로
x+2로 나눈 몫과 나머지 구하기
나눗셈 등식으로 P(x)를 복원한 뒤, 새로운 나눗셈 실행!
이 포스팅에 포함된 것들
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지 (쎈 답지)
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이 (서술형 배점 포함)
- 자주 틀리는 실수 & 꿀팁
- 외워두면 좋은 패턴 정리
- 시간 관리 전략
- 관련 개념·연산·마플시너지 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 먼저 풀이 흐름을 파악해 보세요!
🔍 문제 분석
[문제 요약] – 서술형 ✍️
다항식 P(x)를 x − 2로 나눈 때의 몫이 2x + 3이고, 나머지가 3일 때,
P(x)를 x + 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
※ 난이도: ★☆☆ (중) · 서술형 · 답: 몫 2x−5, 나머지 7
이 문제는 2단계로 풀어야 해요!
1단계: 나눗셈 등식으로 P(x) 자체를 복원!
→ P(x) = (x−2)(2x+3) + 3
2단계: 복원한 P(x)를 x+2로 다시 나눗셈!
💡 핵심: P(x)를 “먼저 알아내고” → “다시 나누는” 2단계 구조!
이 문제는 0083번의 아이디어를 활용합니다! 나눗셈 등식 P(x) = (제식)×(몫)+(나머지)를 사용해서 P(x)를 먼저 구하고, 그 다음에 새로운 나눗셈을 수행하면 됩니다. 서술형이니 풀이 과정을 깔끔하게 쓰는 것도 중요해요!
📝 단계별 상세 풀이
서술형 문제이므로 각 단계별 배점을 참고하세요!
나눗셈 등식으로 P(x) 복원하기
배점 40%P(x) = (x−2)(2x+3) + 3
전개하면:
P(x) = 2x² + 3x − 4x − 6 + 3
= 2x² − x − 6 + 3
= 2x² − x − 3
💡 (제식)×(몫)+(나머지) = P(x)로 복원 완료!
P(x)를 x+2로 나누기
배점 60%2x² − x − 3 을 x + 2 로 나눕니다.
2x − 5
x+2 ) 2x² − x − 3
2x² + 4x
―――――――
− 5x − 3
− 5x − 10
―――――――
7
나눗셈 과정 상세:
① 2x² ÷ x = 2x
2x × (x+2) = 2x² + 4x
빼기: (2x²−x−3) − (2x²+4x) = −5x − 3
② −5x ÷ x = −5
−5 × (x+2) = −5x − 10
빼기: (−5x−3) − (−5x−10) = −3+10 = 7
(x+2)(2x−5) + 7 = 2x²−5x+4x−10+7 = 2x²−x−3 ✅
P(x) = 2x²−x−3 과 일치! 정답이 맞아요.
⚠️ 자주 틀리는 실수
P(x)를 복원하지 않고 바로 나누려는 실수!
“x−2로 나눈 결과”만 가지고는 x+2로 나눌 수 없어요.
→ 반드시 P(x) = (x−2)(2x+3)+3 = 2x²−x−3 으로 복원한 다음 나누세요!
P(x) 전개에서 부호 실수!
(x−2)(2x+3) = 2x² + 3x − 4x − 6 ✅
(x−2)(2x+3) = 2x² + 3x + 4x − 6 ❌
→ −2 × 2x = −4x 이에요! 부호에 주의!
나머지 3을 잊고 전개만 하는 실수!
P(x) = (x−2)(2x+3) + 3 ← 이 나머지 3을 꼭 더해야 해요!
P(x) = (x−2)(2x+3) → 2x²−x−6 ← 3이 빠짐! ❌
🧠 외워두면 좋은 패턴
이런 유형의 풀이는 항상 2단계예요:
1단계: P(x) 복원
P(x) = (나누는 식) × (몫) + (나머지) → 전개해서 P(x)를 구함
2단계: 새로운 나눗셈
구한 P(x)를 새로운 식으로 나눗셈 수행
🔥 이 “복원 → 재나눗셈” 패턴은 시험에 매우 자주 나와요!
서술형 답안은 이렇게 쓰세요:
① P(x) = (x−2)(2x+3)+3 = 2x²−x−3 (복원 과정)
② 2x²−x−3을 x+2로 나누면 (나눗셈 과정 or 결과)
③ 따라서 몫: 2x−5, 나머지: 7 (최종 답)
→ 간결하되 핵심 과정은 빠짐없이!
x+2 (= x−(−2))로 나눌 때는 조립제법을 사용하면 더 빠릅니다:
−2 | 2 −1 −3
| −4 10
――――――――
2 −5 7
→ 몫: 2x−5, 나머지: 7 ✅ (같은 결과!)
⏱️ 시간 관리 전략
| 시험 유형 | 처음 풀 때 | 익숙해진 후 | 목표 시간 |
|---|---|---|---|
| 내신 시험 | 4~5분 | 2~3분 | 2분 |
| 수능/모의고사 | 3~4분 | 1~2분 | 1분 30초 |
① P(x) 복원은 빠르게!
(x−2)(2x+3)+3 전개는 30초면 됩니다. 곱셈을 빠르게 하는 연습을 해두세요.
② 일차식 나눗셈은 조립제법!
x+2로 나눌 때 긴 나눗셈 대신 조립제법을 쓰면 30초~1분 절약!
③ 검산으로 확신!
(x+2)(2x−5)+7 = 2x²−x−3 인지 빠르게 확인하고 넘어가세요.
📸 해설 이미지
교재 해설을 이미지로 확인하세요.
📚 추천 학습 순서
1단계: 연산 워크시트나눗셈 연산력을 키우세요!
공통수학1 연산 10. 나머지 정리 ⭐ 공통수학1 연산 12. 조립제법 ⭐ 공통수학1 연산 11. 인수 정리 공통수학1 연산 03. 다항식의 곱셈 (1) 공통수학1 연산 02. 다항식의 덧셈과 뺄셈개념을 확실히 잡고 가세요!
개념사전 012. 다항식 나눗셈과 등식 ⭐ (핵심!) 개념사전 011. 다항식÷다항식 계산 개념사전 018. 조립제법 계산 개념사전 016. 나머지정리 이해 개념사전 017. 인수정리 활용유사 문제로 실력을 굳히세요!
마플시너지 공수1 – 01-4. 다항식의 나눗셈 ⭐ 마플시너지 공수1 – 01-3. 곱셈 공식의 변형 마플시너지 공수1 – 01-2. 곱셈 공식을 이용한 전개