쎈 공통수학1 0066번 풀이
x+y=−1, xy=−3일 때, x⁵+y⁵+x⁶+y⁶의 값 구하기
유형 05 · 곱셈 공식의 변형 난이도 ⭐⭐⭐상📋 이 포스팅에 포함된 내용
- 풀이 영상 (동영상 해설)
- 문제 분석 및 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이
- 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
- 꿀팁: 외워두면 좋은 패턴
- 흔한 실수 & 주의사항
- 시간 관리 전략
- 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상) 및
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🎬 풀이 영상
5제곱, 6제곱까지 올라가는 고난도 문제! 단계별 상승 전략을 영상으로 확인하세요.
🔍 문제 분석 — 단서 찾기
x + y = −1, xy = −3일 때, x⁵ + y⁵ + x⁶ + y⁶의 값은?
🔑 핵심 단서 포인트
📝 단계별 상세 풀이
Step 1. 기본 거듭제곱 합 구하기
x²+y² 구하기:
x³+y³ 구하기:
= (−1)³ − 3·(−3)·(−1) = −1 − 9 = −10
Step 2. x⁵+y⁵ 구하기
(x²+y²)(x³+y³)을 전개하면:
= x⁵ + y⁵ + x²y²(x+y)
정리하면:
x²y² = (xy)² = (−3)² = 9이므로:
Step 3. x⁶+y⁶ 구하기
x⁶+y⁶ = (x³)² + (y³)² = (x³+y³)² − 2(xy)³:
= 100 − 2·(−27)
= 100 + 54 = 154
Step 4. 최종 계산
📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
아래 이미지에서 0066번 풀이를 직접 확인해 보세요.
🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴
🔥 고차 거듭제곱 합 구하는 공식 모음
x²+y² = (x+y)² − 2xy
x³+y³ = (x+y)³ − 3xy(x+y)
x⁴+y⁴ = (x²+y²)² − 2(xy)²
x⁵+y⁵ = (x²+y²)(x³+y³) − (xy)²(x+y)
x⁶+y⁶ = (x³+y³)² − 2(xy)³
🔥 규칙: n차 합 = (a차 합)(b차 합) − (xy)^c × (낮은 차수 합)으로 분해!
x⁵+y⁵ 구하는 핵심 아이디어
(x²+y²)(x³+y³) = x⁵ + y⁵ + x²y²(x+y)
→ 왼쪽은 이미 아는 값, 오른쪽에서 x²y²(x+y)도 아는 값!
→ 따라서 x⁵+y⁵을 구할 수 있어요!
🔥 이 “곱해서 전개 → 알 수 있는 항 분리” 테크닉은 고차 문제에서 항상 쓰여요.
x⁶+y⁶ = (x³+y³)² − 2(xy)³ 유도
x⁶+y⁶ = (x³)²+(y³)²로 보면,
이건 A²+B² = (A+B)² − 2AB 형태!
A = x³, B = y³을 넣으면 AB = x³y³ = (xy)³
⚠️ 흔한 실수 & 주의사항
실수 1: x³+y³ 공식에서 부호 실수
−3·(−3)·(−1) = −9예요!
음수 3개를 곱하면: (−)(−)(−) = (−) → 부호를 하나씩 체크하세요.
실수 2: (xy)³과 (xy)²를 혼동
(xy)² = (−3)² = 9 (양수!)
(xy)³ = (−3)³ = −27 (음수!)
짝수 제곱은 양수, 홀수 제곱은 부호 유지! 이 차이가 답을 바꿔요.
실수 3: −2·(−27) = −54로 잘못 계산
−2·(−27) = +54예요! 마이너스×마이너스 = 플러스!
따라서 100 + 54 = 154이지, 100 − 54 = 46이 아니에요.
⏱️ 시간 관리 전략
목표 풀이 시간
내신 시험: 5~6분
수능/모의고사: 3~4분
시간을 줄이려면?
📚 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상)
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📝 연산 워크시트 (기초 다지기)
공통수학1 연산 07. 곱셈 공식의 변형 공통수학1 연산 08. 곱셈 공식의 활용 공통수학1 연산 05. 곱셈 공식 (1) 공통수학1 연산 06. 곱셈 공식 (2)🚀 마플시너지 공통수학1 (심화 도전)
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💪 5제곱, 6제곱까지 올라가는 고난도 문제! 단계별로 침착하게 풀어나가면 됩니다.
“중간 결과 메모 + 부호 체크” 이 두 가지만 지키면 완벽! 화이팅! 🎯