쎈 공통수학1 0065번 풀이
두 양수 x, y에 대하여 x²=7+4√3, y²=7−4√3일 때 x²/y + y²/x의 값
유형 05 · 곱셈 공식의 변형 난이도 ⭐⭐⭐상 📝 서술형📋 이 포스팅에 포함된 내용
- 풀이 영상 (동영상 해설)
- 문제 분석 및 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이
- 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
- 꿀팁: 외워두면 좋은 패턴
- 흔한 실수 & 주의사항
- 시간 관리 전략
- 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상) 및
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🎬 풀이 영상
무리수 조건에서 합차공식으로 xy를 구하는 핵심 테크닉! 영상으로 먼저 확인하세요.
🔍 문제 분석 — 단서 찾기
두 양수 x, y에 대하여 x² = 7+4√3, y² = 7−4√3일 때,
x²/y + y²/x의 값을 구하시오.
🔑 핵심 단서 포인트
📝 단계별 상세 풀이
Step 1. x²/y + y²/x를 통분 30%
→ x³+y³과 xy를 구하면 됩니다!
Step 2. xy 구하기
x²y²를 합차공식으로 계산:
x > 0, y > 0이므로 xy > 0:
Step 3. x+y 구하기 50%
먼저 x²+y²를 구하면:
그리고 (x+y)² = x²+y²+2xy이므로:
x > 0, y > 0이므로 x + y = 4
Step 4. x³+y³ 구하여 최종 계산 20%
x³+y³ = (x+y)³ − 3xy(x+y)에 대입:
따라서:
📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
아래 이미지에서 0065번 풀이를 직접 확인해 보세요.
🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴
🔥 “A+B√C”와 “A−B√C” 짝 — 무조건 곱하기!
(A+B√C)(A−B√C) = A² − B²C
이 문제에서: (7+4√3)(7−4√3) = 49 − 48 = 1
→ 무리수가 깔끔하게 사라져요!
🔥 이런 짝이 보이면 “합차공식으로 곱부터 구하자!”가 첫 번째 전략이에요.
분수식 통분 → 곱셈공식 변형 연결
x²/y + y²/x = (x³+y³)/xy
x/y + y/x = (x²+y²)/xy
x³/y + y³/x = (x⁴+y⁴)/xy
🔥 패턴: 분수식을 통분하면, 분자의 차수가 분모보다 1씩 올라가요!
양수 조건의 활용
x²y² = 1에서 xy = ±1이지만, x > 0, y > 0이므로 xy = 1
(x+y)² = 16에서 x+y = ±4이지만, x > 0, y > 0이므로 x+y = 4
→ “양수” 조건이 부호를 결정하는 핵심이에요. 빠뜨리면 안 돼요!
⚠️ 흔한 실수 & 주의사항
실수 1: (4√3)² = 4√3으로 잘못 계산
(4√3)² = 16 × 3 = 48이에요! 계수와 루트 안의 수를 모두 제곱해야 해요.
실수 2: x²y² = 1에서 양수 조건 확인 없이 진행
x²y² = 1이면 xy = ±1인데, “두 양수”라는 조건이 있으므로 xy = 1이에요. 조건을 반드시 확인하세요!
실수 3: x²+y² = (x+y)²로 바로 쓰는 실수
(x+y)² = x²+2xy+y²이에요. x²+y²와 (x+y)²는 다릅니다!
(x+y)² = x²+y² + 2xy = 14 + 2 = 16
⏱️ 시간 관리 전략
목표 풀이 시간
내신 시험 (서술형): 5~6분
수능/모의고사: 3~4분
시간을 줄이려면?
📚 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상)
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📝 연산 워크시트 (기초 다지기)
공통수학1 연산 07. 곱셈 공식의 변형 공통수학1 연산 08. 곱셈 공식의 활용 공통수학1 연산 05. 곱셈 공식 (1) 공통수학1 연산 06. 곱셈 공식 (2)🚀 마플시너지 공통수학1 (심화 도전)
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💪 “A±B√C 짝 → 합차곱 → xy 구하기 → 통분 → 공식”
무리수가 나와도 합차공식으로 깔끔하게 사라져요! 화이팅! 🎯