쎈 공통수학1 0059번 풀이
(x−3)(x−2)(x+1)(x+2) 전개 — 공통부분 치환으로 깔끔하게!
유형 04 · 공통부분이 있는 다항식의 전개 난이도 ⭐중 📝 서술형📋 이 포스팅에 포함된 내용
- 풀이 영상 (동영상 해설)
- 문제 분석 및 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이
- 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
- 꿀팁: 외워두면 좋은 패턴
- 흔한 실수 & 주의사항
- 시간 관리 전략
- 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상) 및 연산문제추천링크(고품질 연산문제 pdf 엄선하여 무료제공)
🎬 풀이 영상
4개의 일차식을 어떻게 짝지어야 하는지가 핵심! 영상으로 먼저 흐름을 잡으세요.
🔍 문제 분석 — 단서 찾기
(x−3)(x−2)(x+1)(x+2)를 전개한 식이 x⁴ + ax³ + bx² + cx + 12일 때,
상수 a, b, c에 대하여 a − b − c의 값을 구하시오.
🔑 핵심 단서 포인트
📝 단계별 상세 풀이
Step 1. 적절한 짝 맞추기 30%
4개의 괄호를 곱해서 x²−x가 공통으로 나오도록 짝을 지어요:
(x−2)(x+1) = x² − x − 2
왜 이렇게 짝을 지을까?
· (x−3)(x+2): 상수끼리 곱하면 −3 × 2 = −6, x의 계수 합은 −3+2 = −1
· (x−2)(x+1): 상수끼리 곱하면 −2 × 1 = −2, x의 계수 합은 −2+1 = −1
→ x의 계수가 둘 다 −1이므로, 공통부분 x²−x가 생겨요!
Step 2. 공통부분 치환 후 전개 50%
x² − x = t로 놓으면:
Step 3. t를 복원하여 최종 전개 20%
t = x²−x를 대입하면:
= x⁴ − 2x³ + x² − 8x² + 8x + 12
= x⁴ − 2x³ − 7x² + 8x + 12
따라서 a = −2, b = −7, c = 8이므로:
📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
아래 이미지에서 0059번 풀이를 직접 확인해 보세요.
🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴
🔥 4개의 일차식 곱 — “x의 계수가 같아지도록” 짝짓기!
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)에서 두 괄호씩 묶을 때:
→ 곱한 결과의 x 계수가 같아지는 조합을 찾는다!
→ 즉, a+b = c+d 또는 a+c = b+d 등이 되는 짝을 찾는다!
이 문제에서:
· (x−3)(x+2): x의 계수 합 = −3+2 = −1
· (x−2)(x+1): x의 계수 합 = −2+1 = −1
→ 둘 다 −1이므로 공통부분 x²−x가 생겨요!
(x²−x)² 전개 — 빠르게 하는 법
(x²−x)² = x⁴ − 2x³ + x²
이건 (A−B)² = A²−2AB+B²에서 A = x², B = x를 넣은 거예요.
🔥 (x²−x)²의 전개 결과는 자주 나오니 아예 외워두면 좋아요!
서술형 답안 작성 Tip
이 문제는 서술형이므로 짝을 왜 이렇게 지었는지를 간단히 써주면 감점을 피할 수 있어요:
“(x−3)(x+2)와 (x−2)(x+1)을 각각 곱하면 x²−x가 공통이므로 t로 치환하면…”
⚠️ 흔한 실수 & 주의사항
실수 1: 짝을 잘못 지어서 공통부분이 안 나오는 경우
(x−3)(x−2)와 (x+1)(x+2)로 묶으면 x의 계수가 −5와 +3으로 달라져서 공통부분이 안 생겨요! 반드시 x의 계수 합이 같은 것끼리 짝지으세요.
실수 2: (x²−x)² 전개 실수
(x²−x)² = x⁴−2x³+x²인데, x⁴−x²로 잘못 쓰는 학생이 많아요. −2x³ 항을 빼먹지 마세요!
실수 3: a−b−c 계산에서 부호 실수
b = −7이므로 −b = −(−7) = +7이에요. 이중 부호를 조심하세요!
⏱️ 시간 관리 전략
목표 풀이 시간
내신 시험 (서술형): 4~5분
수능/모의고사: 2~3분
시간을 줄이려면?
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📝 연산 워크시트 (기초 다지기)
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💪 4개의 일차식 곱은 “x의 계수 합이 같은 짝”을 찾는 것이 핵심!
공통부분 치환만 잘하면 복잡한 4차식도 순식간에 전개할 수 있어요! 화이팅! 🎯