쎈 공통수학1 0058번 풀이
(3a−b−2c)(3a−b+2c) 전개 — 공통부분이 있는 다항식
유형 04 · 공통부분이 있는 다항식의 전개 난이도 ⭐중 📘 대표 문제📋 이 포스팅에 포함된 내용
- 풀이 영상 (동영상 해설)
- 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
- 문제 분석 및 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이
- 꿀팁: 외워두면 좋은 패턴
- 흔한 실수 & 주의사항
- 시간 관리 전략
- 관련 개념 및 추천 링크
🎬 풀이 영상
공통부분 치환의 기본! 영상으로 먼저 확인하세요.
🔍 문제 분석 — 단서 찾기
(3a − b − 2c)(3a − b + 2c)를 전개하시오.
🔑 핵심 단서 포인트
📝 단계별 상세 풀이
Step 1. 공통부분 찾아서 치환하기
두 괄호에서 공통인 3a − b를 t로 놓으면:
Step 2. 합차공식 적용
(A−B)(A+B) = A²−B²를 적용하면:
Step 3. t를 원래대로 복원하여 전개
t = 3a−b를 대입:
(3a−b)²을 전개하면:
따라서 최종 결과:
📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
아래 이미지에서 0058번 풀이를 직접 확인해 보세요.
🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴
🔥 공통부분 치환 — 3단계 풀이법
① 발견: 두 괄호에서 공통인 부분을 찾는다
② 치환: 공통부분을 t로 놓고 곱셈공식 적용
③ 복원: t를 원래 식으로 되돌리고 나머지 전개
🔥 이 3단계는 유형 04(공통부분이 있는 다항식의 전개) 문제에서 100% 적용돼요!
공통부분 찾는 방법
두 괄호를 위아래로 나란히 써 보세요:
(3a − b − 2c)
(3a − b + 2c)
→ 같은 부분: 3a − b (이것이 t!)
→ 다른 부분: −2c와 +2c (부호만 반대 → 합차공식!)
(A−B)²을 전개할 때 “교차항의 부호”에 주의!
(3a−b)² = 9a² −6ab + b²
교차항 −6ab에서 마이너스 부호를 빼먹으면 안 돼요!
빼기가 있는 제곱은 항상 −2ab가 돼요.
검산 방법 — 특수값 대입
답이 맞는지 확인하고 싶으면, a=1, b=0, c=0을 넣어보세요:
· 원래 식: (3−0−0)(3−0+0) = 9
· 전개 결과: 9−0+0−0 = 9 ✅
⚠️ 흔한 실수 & 주의사항
실수 1: 공통부분을 찾지 않고 바로 전개
3개의 문자가 섞인 두 괄호를 그대로 곱하면 엄청 복잡해져요. 반드시 공통부분을 먼저 찾아 치환한 뒤 공식을 적용하세요!
실수 2: (3a−b)² 전개에서 −6ab를 +6ab로 쓰는 경우
(A−B)² = A² − 2AB + B²이에요!
−2 · 3a · b = −6ab이지, +6ab가 아니에요!
실수 3: (2c)² = 2c²로 잘못 계산
(2c)² = 4c²이에요, 2c²가 아니에요! 괄호 안의 계수도 함께 제곱해야 해요.
⏱️ 시간 관리 전략
목표 풀이 시간
내신 시험: 2~3분
수능/모의고사: 1~2분
시간을 줄이려면?
📚 더 공부하기 — 추천 순서
📝 연산 워크시트 (기초 다지기)
공통수학1 연산 05. 곱셈 공식 (1) 공통수학1 연산 06. 곱셈 공식 (2) 공통수학1 연산 07. 곱셈 공식의 변형 공통수학1 연산 04. 다항식의 곱셈 (2)📖 관련 개념 포스트
개념사전 008. 곱셈공식 정리 개념사전 009. 곱셈공식의 변형 활용 개념사전 011. 치환을 이용한 식의 계산 개념사전 006. 식 전개하기 개념사전 007. 다항식 곱셈의 연산법칙🚀 마플시너지 공통수학1 (심화 도전)
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💪 “공통부분 찾기 → 치환 → 공식 적용 → 복원” 3단계!
복잡해 보이는 식도 공통부분만 찾으면 간단한 공식 문제로 바뀌어요! 화이팅! 🎯