📚 쎈 공통수학1 답지 0049번 – 다항식 전개에서 두 미지수 구하기 완벽 해설
✨ 이 포스팅에 담긴 내용
- ✅ 쎈 공통수학1 0049번 문제 해설 이미지
- 🎥 문제 풀이 동영상 (유튜브)
- 📝 단계별 자세한 풀이 과정
- 💡 핵심 개념과 실수 방지 팁
- ⏱️ 시험 시간 관리 전략
- 🔗 관련 개념 학습 링크
📌 문제 분석
[쎈 공통수학1 0049번 문제 요약]
다항식 전개식에서 두 항의 계수가 주어졌을 때, 두 미지수 a, b의 값을 구하는 문제입니다.
- 주어진 식: (x + a)(3x² + bx – 5)
- 조건 1: x²의 계수가 10
- 조건 2: x의 계수가 -13
- 구하는 것: a + b의 값
💡 핵심 포인트
연립방정식처럼 두 조건을 이용하여 a와 b를 각각 구하기!
x²의 계수 조건으로 a를 구하고, x의 계수 조건으로 b를 구한 후, 더하면 됩니다.
📖 해설 이미지
🎥 풀이 동영상
📝 단계별 풀이
STEP 1: 문제 전략 세우기
주어진 식: (x + a)(3x² + bx – 5)
조건:
- x²의 계수 = 10
- x의 계수 = -13
구하는 것: a + b
풀이 전략:
- x²항의 계수를 a, b로 표현 → 조건 1 이용하여 방정식 1
- x항의 계수를 a, b로 표현 → 조건 2 이용하여 방정식 2
- 두 방정식을 풀어 a와 b 구하기
- a + b 계산
이 문제의 핵심 단서는 “두 개의 조건”입니다.
미지수가 2개(a, b)이고 조건이 2개이므로 연립방정식처럼 풀 수 있습니다!
- 조건 1: x²의 계수 = 10 → a를 구할 수 있음
- 조건 2: x의 계수 = -13 → b를 구할 수 있음
각 조건을 독립적으로 사용할 수 있는지 확인하는 것이 중요합니다!
STEP 2: x²항의 계수 구하기 (조건 1)
첫 번째 괄호: x + a
두 번째 괄호: 3x² + bx – 5
x²이 나오는 경우:
- 경우 1: (상수) × (x²항) = a × 3x² = 3ax²
- 경우 2: (x항) × (x항) = x × bx = bx²
x²의 계수:
조건 1을 적용하면:
STEP 3: x항의 계수 구하기 (조건 2)
x항이 나오는 경우:
- 경우 1: (상수) × (x항) = a × bx = abx
- 경우 2: (x항) × (상수) = x × (-5) = -5x
x의 계수:
조건 2를 적용하면:
⚠️ 이 문제에서 학생들이 가장 어려워하는 부분
“x²의 계수에 a만 있는 줄 알았는데 b도 있다!”
- x²이 나오는 모든 경우:
- a × 3x² = 3ax² (a가 포함됨)
- x × bx = bx² (b가 포함됨!)
- → x²의 계수는 3a + b
- x항의 계수에 ab가 곱으로:
- a × bx = abx에서 계수는 ab (곱!)
- x × (-5) = -5x
- → x의 계수는 ab – 5
- 두 방정식이 독립적이지 않음:
- ①에서 a를 b로 표현할 수 있음
- ②에 대입하면 b만 남음
STEP 4: 연립방정식 풀기
방정식 ①: 3a + b = 10
방정식 ②: ab – 5 = -13
방정식 ②를 정리하면:
방정식 ①에서 b를 a로 표현:
이것을 ab = -8에 대입:
10a – 3a² = -8
3a² – 10a – 8 = 0
이차방정식을 인수분해하면:
따라서:
STEP 5: 각 경우의 b 구하고 a + b 계산하기
경우 1: a = -2/3일 때
b = 10 – 3(-2/3) = 10 + 2 = 12
a + b = -2/3 + 12 = -2/3 + 36/3 = 34/3
경우 2: a = 4일 때
b = 10 – 3(4) = 10 – 12 = -2
a + b = 4 + (-2) = 2
검산:
- a = 4, b = -2일 때: ab = 4 × (-2) = -8 ✓
- a = -2/3, b = 12일 때: ab = (-2/3) × 12 = -8 ✓
💡 선택지 활용
보통 선택지를 보면 정수가 나오는 경우를 답으로 하는 경우가 많습니다.
이 문제의 경우 a = 4, b = -2일 때 a + b = 2가 가장 깔끔한 답입니다.
🎯 외워두면 좋은 패턴
📌 두 미지수 구하기 패턴
- 조건 개수 확인
- 미지수 2개 → 조건 2개 필요
- 각 조건으로 방정식 세우기
- 조건 1 → 방정식 ①
- 조건 2 → 방정식 ②
- 연립방정식 풀이
- 대입법 또는 소거법 사용
- 이차방정식이 나올 수 있음
- 모든 해 확인
- 이차방정식이면 해가 2개
- 각각 검산하여 조건 만족 확인
- 문제에서 요구하는 값 계산
- a + b, ab, a – b 등
⏱️ 시험 시간 관리
⏰이 문제를 풀어야 하는 시간
| 시험 유형 | 목표 시간 | 난이도 |
|---|---|---|
| 내신 시험 (학교 시험) | 4~5분 | 중상 |
| 수능 모의고사 | 3~4분 | 중상 |
⚡ 시간을 줄이려면?
- 방정식 빠르게 세우기: x²과 x의 계수를 즉시 표현
- 대입법 활용: b = 10 – 3a로 바로 표현
- 인수분해 능숙하게: 3a² – 10a – 8 = (3a + 2)(a – 4)
- 선택지 활용: 정수 답이 있으면 분수 답 제외
💡 실전 팁
이차방정식이 나오면 당황하지 마세요!
- 이런 문제에서는 자연스럽게 나올 수 있음
- 인수분해가 안 되면 근의 공식 사용
- 두 해를 모두 검산하여 조건 확인
🔗 관련 개념 포스팅
🔢 연산 연습
• 연립방정식 풀이 연습 • 이차방정식 인수분해 • 두 미지수 구하기 드릴 • 계수 조건 방정식 • 대입법 연습📚 다항식 기본 개념
• 연립방정식의 원리 • 이차방정식 풀이법 • 계수 조건과 방정식 • 미지수 2개 문제 풀이 • 계수 비교법 심화📖 마플시너지 공통수학1 추천 문제
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✅ 꼭 기억하세요!
- 방정식 ①: 3a + b = 10 (x²의 계수 조건)
- 방정식 ②: ab = -8 (x의 계수 조건)
- 이차방정식: 3a² – 10a – 8 = 0
- 해: a = 4, b = -2 또는 a = -2/3, b = 12
- 답: a + b = 2 (또는 34/3)
- 목표 시간: 내신 4~5분, 수능 3~4분
🌟 선생님의 한마디
이 문제는 계수 조건이 2개 주어진 복합 문제입니다. 미지수가 2개이므로 연립방정식을 풀어야 하는데, 특이하게도 이차방정식이 나옵니다!
많은 학생들이 x²의 계수에 b도 포함된다는 것을 놓치는데, x × bx = bx²이므로 당연히 b가 들어갑니다. 또한 x의 계수에서 a × bx = abx이므로 ab가 곱의 형태로 나타나는 것도 주의하세요.
이차방정식이 나와도 당황하지 마세요. 이런 문제는 보통 인수분해가 잘 되도록 만들어져 있습니다. 인수분해 연습을 충분히 하면 이런 문제도 빠르게 풀 수 있어요! 💪
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궁금한 점은 댓글로 남겨주시면 친절하게 답변드리겠습니다. 😊