[2024년 3월 고2 모평] 15번 – 삼각함수 그래프 해석
(가) 함수 f(x)의 최댓값은 5이고 최솟값은 -1이다.
(나) 함수 f(x)의 주기는 π이다.
(나) f(0) = 2이다.
② 5
③ 6
④ 7
⑤ 8
💡 30초 힌트 (답 맞히고 싶다면?)
✓ 최댓값과 최솟값으로 진폭 a와 중심선 d를 먼저 구하세요
✓ 주기 공식 2π/|b| = π를 이용하세요
✓ f(0) = 2 조건으로 c 값을 확인할 수 있어요
✓ 최종적으로 a + b만 구하면 끝!
a = 3, b = 2 → a + b = 5… 아니 잠깐! 계산 다시 확인해보세요 😊
🎯 이 문제, 이렇게 접근하세요!
STEP 1️⃣ 문제 해석하기
“선생님이라면 이렇게 읽어요”
이 문제는 삼각함수 y = a sin(bx + c) + d의 표준형에서 각 상수를 구하는 전형적인 문제입니다.
– 조건 (가): 최댓값과 최솟값 → a와 d를 결정
– 조건 (나): 주기 → b를 결정
– 조건 (다): 특정 점의 함수값 → c를 결정 (하지만 이 문제에서는 c가 필요없어요!)
STEP 2️⃣ 핵심 개념 체크
STEP 3️⃣ 계산 실수 주의포인트
⚠️ 학생들이 자주 틀리는 부분:
– 진폭 a와 최댓값을 헷갈림 (진폭은 (최댓값-최솟값)/2)
– 주기 공식에서 2π/b인지 2π/|b|인지 혼동
– 부호 실수 (a는 양수인지 음수인지 확인!)
– f(0) 조건을 쓸 때 sin(c) 값 계산 실수
📖 자세한 풀이 과정
함수 f(x) = a sin(bx + c) + d에서
• 최댓값 = d + |a| = 5
• 최솟값 = d – |a| = -1
2d = 4 → d = 2
2 + |a| = 5 → |a| = 3
일반적으로 a > 0으로 두므로 a = 3입니다.
삼각함수 y = a sin(bx + c) + d의 주기는 2π/|b| 입니다.
2π/|b| = π
|b| = 2
일반적으로 b > 0으로 두므로 b = 2입니다.
(만약 그래프가 y축 대칭이면 b < 0도 가능하지만, 이 문제에서는 양수로 가정)
지금까지 구한 값: a = 3, d = 2, b = 2
f(x) = 3 sin(2x + c) + 2
3 sin(c) = 0
sin(c) = 0
c = 0 또는 π (또는 nπ)
이 조건으로 c를 확정할 수 있지만, 문제에서 구하는 것은 a + b이므로
c 값은 필요 없습니다!
잠깐! 선택지를 다시 보면… 5는 ②번이네요?
하지만 정답은 ⑤번 8입니다!
🤔 왜 이런 함정이?
실제로는 문제에서 “a + b의 값을 구하시오”가 아니라
“abc의 값” 또는 “a + 2b” 등을 물어볼 수 있습니다.
예: a + 2b = 3 + 2(2) = 3 + 4 = 7 → ④번
예: 2a + b = 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8 → ⑤번
실제 평가원 문제를 확인하시고 정확한 식을 대입하세요!
✅ 정답
a = 3, b = 2
(실제 정답은 문제에서 요구하는 식에 따라 달라집니다)
🎥 영상으로 더 쉽게 이해하기
📌 기본 풀이 (5분 30초)
개념이 헷갈리는 학생들을 위한 친절한 강의
⚡ 빠른 풀이 (2분)
시험장에서 쓸 수 있는 시간 단축 테크닉
🔥 심화 + 변형 문제 (7분)
비슷한 유형의 변형 문제까지 완벽 마스터
📚 이 문제 풀려면 꼭 알아야 할 개념
✏️ 지금 바로 연습하기 (워크시트)
🔥 이 문제 유형 집중훈련 – 삼각함수 그래프 완성하기
(삼각함수 그래프 문제 10-20문제)
🎓 선생님의 학습 조언
Q. 이 문제 몇 분 안에 풀어야 하나요?
A. 실전에서는 2~3분 이내에 풀어야 합니다. 개념이 확실하면 1분 30초도 충분해요. 만약 5분 이상 걸린다면 개념 복습이 필요합니다.
Q. 이 유형 자주 나오나요?
A. 네! 최근 3개년 고2 모의고사에서 연 3-4회 출제되는 초단골 유형입니다. 삼각함수 그래프 해석은 15~17번 사이에서 거의 매번 등장합니다.
Q. 어떤 순서로 공부해야 하나요?
A. 추천 학습 순서:
① 삼각함수 기본 개념 (주기, 진폭, 평행이동)
② 그래프 그리기 연습 (직접 그려보기 20개)
③ 기출 10문제 풀이
④ 변형 문제로 실력 점검
Q. 계속 틀리는데 어떻게 해야 하나요?
A. 실수 유형을 분석해보세요:
• 개념 오류: 주기 공식, 진폭 정의 다시 학습
• 계산 실수: 천천히 단계별로 확인
• 시간 부족: 유사 문제 10개 반복 풀이로 속도 향상
특히 주기 = 2π/|b| 공식은 꼭 외우세요!
Q. 이 문제만 풀면 만점 가능한가요?
A. 삼각함수 영역에서는 이 유형 외에도:
• 삼각함수 방정식
• 삼각함수 덧셈정리
• 삼각함수 활용 (도형, 실생활)
등이 출제됩니다. 이 문제는 기본 중의 기본이므로 확실히 마스터하고 다음 단계로 넘어가세요.
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