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행렬의 곱셈과 곱셈공식
TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원📋 문제 요약
두 행렬 A, B에 대해 등식 AB=A+B가 성립하도록 실수 x, y를 정할 때, x³+y³의 값을 구하는 문제입니다.
정답
2
🔑 핵심 단서
AB와 A+B를 각각 계산한 뒤 두 행렬이 서로 같을 조건을 적용합니다. 대응하는 성분끼리 비교하면 xy+1=x+y와 x+y=2라는 조건이 나오고, 여기서 x+y=2, xy=1을 얻어 x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y)로 바로 답을 구합니다.
🧭 풀이 전략
STEP A AB와 A+B를 각각 계산 → 성분 비교로 x+y=2, xy=1 도출
STEP B x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y)=8−6=2
행렬의 곱셈은 행×열 규칙을 정확히 적용해야 합니다. 특히 A와 B의 구조가 대칭적이어서 곱셈 결과에서 xy+1이 여러 곳에 나타나는데, 서로 다른 위치의 등식 중 가장 간단한 것부터 정리하는 것이 효율적입니다.
🖼️ 해설 이미지
🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
🚫 주의할 점
- 행렬의 곱셈 순서에 주의하세요. AB≠BA이므로 A의 행과 B의 열을 정확히 대응시켜야 합니다.
- 성분 비교에서 xy+1=x+y 조건을 x+y=2에 대입할 때 xy=1인데 xy=2로 잘못 구하는 경우가 있습니다.
- x³+y³ 공식에서 (x+y)³=8과 3xy(x+y)=6의 계산을 정확히 하세요. 부호 실수가 빈번합니다.