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2017년 10월 고3 학력평가 가형 13번
정답 ③ 10
🔑 핵심 단서
구조 6개의 섬이 다리로 연결 — 그림에서 인접 관계 파악 필수
깃발 흰색·노란색·파란색 각 2개씩 총 6개, 섬에 1개씩
조건 다리로 연결된 이웃 섬에는 같은 색 불가
주의 같은 색 깃발끼리 구별하지 않음 → 순열이 아닌 “색 배분” 문제
💡 왜 이렇게 풀어야 하는가
깃발이 구별되지 않으므로, 결국 6개 섬에 3가지 색을 2개씩 배치하되 인접한 섬은 다른 색이어야 합니다. 이것은 색칠 문제와 본질적으로 같습니다.
1단계: 그림에서 인접 관계 파악
6개 섬의 연결 구조를 확인합니다. 그림을 보면 위쪽 3개 섬과 아래쪽 3개 섬이 특정 패턴으로 연결되어 있습니다.
2단계: 색 배치 경우 세기
3가지 색(흰, 노, 파)을 각 2개씩 배치해야 하므로, 같은 색을 받는 두 섬은 서로 인접하지 않아야 합니다. 인접하지 않은 쌍(독립 쌍)을 먼저 찾고, 3색을 이 쌍들에 배정합니다.
3단계: 독립 쌍 찾기 → 색 배정
6개 섬을 인접하지 않은 2개씩 3쌍으로 나누는 방법을 모두 찾은 뒤, 각 분할에 대해 3가지 색을 배정하는 수(3!)를 곱하면 중복 없이 셀 수 있습니다. 단, 같은 색 깃발은 구별하지 않으므로 별도 보정은 불필요합니다.
① 인접 관계 파악
② 비인접 쌍으로 3분할
③ 3색 배정 (3!)
④ 합산
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⚠️ 자주 하는 실수
같은 색 깃발을 구별하여 셈 — “같은 색 깃발끼리 구별하지 않는다”고 명시! 흰1·흰2 구분 없음
인접 관계를 그림 없이 추측 — 반드시 그림에서 다리 연결을 정확히 파악해야 함
단순 색칠(4색 중 택)로 접근 — 이 문제는 “정확히 2개씩” 사용해야 하므로 일반 색칠과 다름
비인접 쌍 분할에서 누락 — 6개 섬을 3쌍으로 나누는 모든 방법을 빠짐없이 나열
정답: 10