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비밀번호 · 배수 조건 + 자릿수 고정
정답 (풀이 참조)
🔑 핵심 단서
구조 네 자리 수, 각 자릿수 1~9
고정 일의 자릿수 = 2, 백의 자릿수 = 5
조건 비밀번호가 9로 나누어떨어짐 → 각 자릿수의 합이 9의 배수
전략 □5□2 형태 → 천의 자리 + 십의 자리 + 7 ≡ 0 (mod 9)
💡 왜 이렇게 풀어야 하는가
9의 배수 판정법은 “각 자릿수의 합이 9의 배수”입니다. 두 자리가 고정(5, 2)이므로 나머지 두 자리의 합을 조절하면 됩니다.
설정: 비밀번호 = a·5·b·2 (a: 천의 자리, b: 십의 자리)
자릿수 합 = a + 5 + b + 2 = a + b + 7
9의 배수 조건: a + b + 7 ≡ 0 (mod 9)
즉 a + b ≡ 2 (mod 9)
a, b ∈ {1,2,…,9}이므로 a+b의 범위: 2 ~ 18
a + b = 2 → (1,1) → 1가지
a + b = 11 → (2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2) → 8가지
a + b = 20 → 최대 18이므로 불가
합의 법칙: 1 + 8 = 9
① 자릿수합 = a+b+7
② a+b ≡ 2 (mod 9)
③ a+b=2 또는 11
④ 1+8 = 9
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⚠️ 자주 하는 실수
자릿수에 0을 포함 — 각 자릿수가 1~9라고 명시! 0은 불가
9의 배수 판정법을 “끝자리”로 착각 — 9의 배수는 각 자릿수의 합으로 판정
a+b=20도 포함 — a,b ≤ 9이므로 a+b ≤ 18, 20은 불가
a+b=2일 때 (1,1)을 빠뜨림 — 같은 숫자 사용 가능한지 문제 조건 확인 (이 문제에서는 가능)
1 + 8 = 9가지