마플시너지공수1답지 1369번 TOUGH 핵심 포인트

1369번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제로, 둘레의 길이가 24cm인 직사각형에서 가로의 길이가 세로의 길이보다 길거나 같고 넓이가 27cm² 이상이 되도록 할 때 가로 길이의 최댓값 M과 최솟값 m의 차 M−m을 구하는 문제입니다.

① 직사각형의 가로를 x cm로 놓기 — 둘레가 24cm이므로 2(x+세로)=24, 세로=(12−x)cm.

② 넓이 조건 — x(12−x)≥27이므로 x²−12x+27≤0, (x−3)(x−9)≤0 → 3≤x≤9 ……㉠.

③ 가로≥세로 조건 — x≥12−x이므로 x≥6 ……㉡.

④ x의 범위 결정 — ㉠, ㉡의 공통부분: 6≤x≤9.

따라서 가로의 최댓값 M=9cm, 최솟값 m=6cm이므로 M−m=3cm.

정답: ③ 3cm.