마플시너지공수1답지 1364번 TOUGH 핵심 포인트

1364번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제(2023년 3월 고2 학평 14번)로, 연립부등식 {x²+3x−10<0, ax≥a²}을 만족시키는 정수 x의 개수가 4가 되도록 하는 정수 a의 값을 구하는 문제입니다.

① x²+3x−10<0 풀기 — (x+5)(x−2)<0이므로 −5<x<2 ……㉠. 이 범위의 정수 x는 −4, −3, −2, −1, 0, 1로 6개입니다.

② ax≥a² 풀기 — a의 부호에 따라 경우를 나눕니다.

③ a=0일 때 — 0·x≥0이므로 해는 모든 실수. 연립부등식의 정수 x 개수는 6개 → 조건 불만족.

④ a>0일 때 — x≥a. a=1이면 정수 x는 1뿐(1개), a≥2이면 0개 → 4개 불가.

⑤ a<0일 때 — x≤a. a=−1이면 해는 −5<x≤−1이고 정수 x: −4, −3, −2, −1로 4개 → 조건 만족. a≤−2이면 3개 이하.

따라서 정수 a의 값은 −1.

정답: ② −1.