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[교사용가이드] 쎈 공통수학1 0040 다항식 덧셈뺄셈 X 구하기
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쉬운 설명 가이드
쎈 공통수학1 · 유형 01 다항식의 덧셈과 뺄셈
쎈 공통수학1 · 유형 01 다항식의 덧셈과 뺄셈
0040번 — 등식을 만족시키는 다항식 X 구하기
A단계 기본 다잡기 → B단계 유형 뽀개기 | 개념 01-1 연계 | 대표 문제
📘 문제 0040 · 대표 문제 · 유형 01
두 다항식 A = 2x² − 4xy + 6y², B = −x² + 2xy + 4y²에 대하여
2X − B = A − 5B 를 만족시키는 다항식 X는?
① −3x² − 6xy + 5y²
② −3x² + 6xy − 5y²
③ 3x² − 6xy − 5y²
④ 3x² − 6xy + 5y²
⑤ 3x² + 6xy + 5y²
1 이 문제, 뭘 물어보는 건가요?
“애들아, 이 문제는 일차방정식 푸는 것과 똑같은 구조야.
중학교 때 2x − 3 = 5 에서 x를 구했잖아?
그때처럼 X에 대해 정리하면 되는데, 숫자 대신 다항식이 들어있을 뿐이야.”
이 문제의 핵심은 단 하나입니다: X가 포함된 등식에서 X를 이항하여 정리하기.
다항식의 덧셈·뺄셈 자체보다는, 등식을 변형하는 과정에서 실수하지 않는 것이 포인트입니다.
2 수업 전 선행 체크포인트
이 문제를 풀기 전, 학생들이 다음을 알고 있는지 확인해 주세요.
- 등식에서 항 이항하기 (부호 변환)
- 다항식에 상수를 곱하기 (분배법칙): 예) 2(x² + 3x) = 2x² + 6x
- 동류항끼리 모아서 정리하기
A단계(기본 다잡기) 0008~0012번에서 다항식 계산을 충분히 연습한 상태라면 무리 없이 진행할 수 있어요. 만약 학생이 분배법칙에서 부호 실수를 자주 한다면, 이 문제 전에 0009번을 한 번 더 복습시키는 것을 추천합니다.
3 단계별 풀이 — 학생에게 이렇게 설명하세요
1
X를 한쪽으로 모으기 (이항)
“등식이 있으면 구하고 싶은 문자(X)는 왼쪽에, 나머지는 오른쪽에 모으자.
중학교 일차방정식이랑 똑같아!”
2X − B = A − 5B
양변에 +B를 하면 → 2X = A − 5B + B
정리하면 → 2X = A − 4B
양변에 +B를 하면 → 2X = A − 5B + B
정리하면 → 2X = A − 4B
2
X 앞의 계수 처리 (양변 ÷2)
“2X니까 양변을 2로 나눠주면 되지? 즉, X = ½A − 2B 야.”
X = ½ · A − 2 · B
3
A와 B를 대입하고 전개
“이제 A와 B 자리에 각각 원래 식을 넣자.
괄호 치고 넣는 습관, 진짜 중요해!”
X = ½(2x² − 4xy + 6y²) − 2(−x² + 2xy + 4y²)
[앞 부분] ½ × 2x² = x², ½ × (−4xy) = −2xy, ½ × 6y² = 3y²
→ x² − 2xy + 3y²
[뒷 부분] −2 × (−x²) = +2x², −2 × 2xy = −4xy, −2 × 4y² = −8y²
→ +2x² − 4xy − 8y²
[앞 부분] ½ × 2x² = x², ½ × (−4xy) = −2xy, ½ × 6y² = 3y²
→ x² − 2xy + 3y²
[뒷 부분] −2 × (−x²) = +2x², −2 × 2xy = −4xy, −2 × 4y² = −8y²
→ +2x² − 4xy − 8y²
4
동류항 정리 — 최종 답
(x² + 2x²) + (−2xy − 4xy) + (3y² − 8y²)
= 3x² − 6xy − 5y²
= 3x² − 6xy − 5y²
ANSWER
③ 3x² − 6xy − 5y²
4 학생이 자주 틀리는 포인트
실수 유형 ❶ — 이항할 때 부호 실수
“−5B + B = −4B”를 “−6B”로 계산하는 학생이 꽤 있어요.
−5 + 1 = −4 임을 반드시 확인시켜 주세요.
“−5B + B = −4B”를 “−6B”로 계산하는 학생이 꽤 있어요.
−5 + 1 = −4 임을 반드시 확인시켜 주세요.
실수 유형 ❷ — 음수 × 음수 부호 처리
뒷 부분 전개 시 −2 × (−x²)를 −2x²로 쓰는 실수가 매우 빈번합니다.
“마이너스 × 마이너스 = 플러스”를 전개 전에 한 번 상기시켜 주세요.
뒷 부분 전개 시 −2 × (−x²)를 −2x²로 쓰는 실수가 매우 빈번합니다.
“마이너스 × 마이너스 = 플러스”를 전개 전에 한 번 상기시켜 주세요.
실수 유형 ❸ — 양변을 2로 나눌 때 한 항만 나누기
2X = A − 4B에서 X = A − 2B로 쓰는 경우가 있어요.
우변 전체를 2로 나눠야 합니다: X = ½A − 2B
2X = A − 4B에서 X = A − 2B로 쓰는 경우가 있어요.
우변 전체를 2로 나눠야 합니다: X = ½A − 2B
5 수업 운영 팁
1분 미니 드릴 추천
이 문제를 풀기 전, 칠판에 “3X + A = 2A − B 일 때 X = ?” 같은 간단한 등식을 먼저 풀게 해보세요. 숫자 없이 문자로만 이항 연습을 하면 본 문제에서 훨씬 수월합니다.
이 문제를 풀기 전, 칠판에 “3X + A = 2A − B 일 때 X = ?” 같은 간단한 등식을 먼저 풀게 해보세요. 숫자 없이 문자로만 이항 연습을 하면 본 문제에서 훨씬 수월합니다.
연결 학습 안내
이 유형이 익숙해지면 바로 0041번(A−2(A−B)+C 계산)으로 넘어갈 수 있어요. 0044번(서술형, A−5B 구하기)은 연립방정식 느낌이 추가되므로 상위권 학생에게 도전 문제로 제시하면 좋습니다.
이 유형이 익숙해지면 바로 0041번(A−2(A−B)+C 계산)으로 넘어갈 수 있어요. 0044번(서술형, A−5B 구하기)은 연립방정식 느낌이 추가되므로 상위권 학생에게 도전 문제로 제시하면 좋습니다.
※ 이 가이드는 쎈 공통수학1 교재를 처음 수업하시는 선생님을 위해 작성되었습니다. 학생 수준에 따라 설명의 깊이를 조절해 주세요.