마플시너지공수1답지 1314번 TOUGH 이차부등식 핵심 포인트

1314번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제(2010년 11월 고1 학평 19번)로, 이차항의 계수가 음수인 이차함수 y = f(x)의 그래프와 직선 y = x+1이 두 점에서 만나고 교점의 y좌표가 3, 8일 때, f(x)−x−1 > 0을 만족시키는 모든 정수 x의 값의 합을 구하는 문제입니다.

① STEP A. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계로 이차부등식의 해 구하기 — 직선 y = x+1에서 y = 3일 때 x = 2, y = 8일 때 x = 7이므로, 이차함수 y = f(x)의 그래프와 직선 y = x+1은 (2, 3), (7, 8)에서 만납니다. 이차항의 계수가 음수이므로 위로 볼록한 포물선이 직선보다 위에 있는 구간이 2 < x < 7입니다.

② STEP B. 부등식을 만족시키는 모든 정수 x의 값의 합 구하기 — f(x)−x−1 > 0, 즉 f(x) > x+1은 y = f(x)의 그래프가 직선 y = x+1보다 위쪽에 있는 부분입니다. 따라서 해는 2 < x < 7이고, 이를 만족시키는 정수 x는 3, 4, 5, 6입니다.

모든 정수 x의 합: 3+4+5+6 = 18 → ⑤번.