마플시너지공수1답지 1259번 TOUGH 이차부등식 보기 판단 핵심 포인트

1259번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제로, f(x) < 0의 해가 x < −1 또는 x > 5일 때 보기 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 참·거짓을 판단하는 문제입니다.

STEP A. 주어진 해를 이용하여 f(x)를 이차식으로 나타내기

f(x) < 0의 해가 x < −1 또는 x > 5이므로 이차부등식 f(x) ≤ 0의 해가 x ≤ −1 또는 x ≥ 5. 이는 위로 볼록한 그래프에서 x축 아래에 있는 부분이므로 f(x) = a(x+1)(x−5) (a < 0).

STEP B. [보기]의 참, 거짓 판단하기

ㄱ. 부등식 f(−x) > 0의 해는 −5 < x < 1이다.

f(−x) = a(−x+1)(−x−5) = a(x−1)(x+5). f(−x) > 0에서 a(x−1)(x+5) > 0. a < 0이므로 (x−1)(x+5) < 0. 따라서 −5 < x < 1. → [참]

ㄴ. 부등식 f(2x−1) > 0의 해는 −1 < x < 20이다.

f(2x−1) = a(2x−1+1)(2x−1−5) = a·2x·(2x−6) = 4ax(x−3). f(2x−1) > 0에서 4ax(x−3) > 0. a < 0이므로 x(x−3) < 0. 따라서 0 < x < 3. 보기의 “−1 < x < 20″은 거짓. → [거짓]

ㄷ. 부등식 f((2x−1)/3) < 0의 해는 x < −1 또는 x > 8이다.

f((2x−1)/3) = a((2x−1)/3+1)((2x−1)/3−5) = a·(2x+2)/3·(2x−16)/3 = (4/9)a(x+1)(x−8). f((2x−1)/3) < 0에서 (4/9)a(x+1)(x−8) < 0. a < 0이므로 (x+1)(x−8) > 0. 따라서 x < −1 또는 x > 8. → [참]

옳은 것: ㄱ, ㄷ → ④번.