마플시너지공수1답지 1246번 TOUGH 이차부등식 해 조건 핵심 포인트

1246번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제(2015년 3월 고2 학평 가형 11번)로, 이차부등식 f(x) > 0의 해가 x ≠ 2인 모든 실수이고 f(0) = 8일 때 f(5)를 구하는 문제입니다.

STEP A. 조건 (나)를 이용하여 이차함수 f(x)의 식 작성하기

조건 (나)에서 이차부등식 f(x) > 0의 해가 x ≠ 2인 모든 실수이므로 f(x)의 이차항의 계수는 양수이고, x² 계수가 음수이면 f(x) < 0인 경우가 항상 생기므로 조건 (나)를 만족시키지 않습니다. 곡선 y = f(x)는 x축과 점 (2, 0)에서 접해야 합니다.

즉 f(x) = a(x−2)² (a > 0)으로 나타낼 수 있습니다.

STEP B. 조건 (가)를 이용하여 f(5)의 값 구하기

조건 (가)에서 f(0) = a(0−2)² = 4a = 8. 따라서 a = 2.

f(x) = 2(x−2)²이므로 f(5) = 2×(5−2)² = 2×9 = 18.

정답: ④ 18