마플시너지공수1답지 1207번 서술형 이중 절댓값 부등식 핵심 포인트

1207번은 8단원 부등식 서술형 기출유형으로, ||x−a|+2| < 3의 해와 |2x−4| < b의 해가 서로 같을 때 a+b를 구하는 문제입니다.

[1단계] 부등식 ||x−a|+2| < 3의 해를 구한다. [3점]

||x−a|+2| < 3에서 −3 < |x−a|+2 < 3. 그런데 |x−a| ≥ 0이므로 |x−a|+2 ≥ 2 > 0. 따라서 왼쪽 부등식은 자동 성립하고, 오른쪽만 풀면 됩니다. |x−a|+2 < 3, |x−a| < 1. 즉 −1 < x−a < 1이므로 a−1 < x < a+1 ···㉮

[2단계] 부등식 |2x−4| < b의 해를 구한다. [3점]

|2x−4| < b에서 −b < 2x−4 < b, −b+4 < 2x < b+4이므로 (−b+4)/2 < x < (b+4)/2 ···㉯

[3단계] a+b의 값을 구한다. [4점]

두 부등식의 해가 서로 같으므로 a−1 = (−b+4)/2, a+1 = (b+4)/2. 즉 2a−2 = −b+4 → 2a+b = 6 ···①, 2a+2 = b+4 → 2a−b = 2 ···②. ①+②에서 4a = 8, a = 2. ①에 대입하면 4+b = 6, b = 2.

따라서 a+b = 2+2 = 4.