마플시너지공수1답지 1083번 TOUGH 삼각형 닮음, 둘레의 길이 핵심 포인트

1083번은 7단원 고차방정식 TOUGH(2017년 11월 고1 학평 27번)로, 삼각형 ABC의 변 BC 위의 점 D에 대하여 AD=6, BD=8이고, ∠BAD=∠BCA이며 AC=CD−1일 때, 삼각형 ABC의 둘레의 길이를 구하는 문제입니다.

① STEP A · 닮음 관계 세우기 — ∠B 공통이고 ∠BAD=∠BCA이므로 △ABC∽△DBA(AA 닮음). AB=x, CD=y라 하면 AC=y−1이고, 닮음비에서 x:(y−1)=8:6 → x=4(y−1)/3. 또한 AB:BC=BD:AB에서 x²=64+8y.

② STEP B · 연립방정식 풀기 — x=4(y−1)/3을 x²=64+8y에 대입하면 16(y−1)²/9=64+8y → 2y²−13y−70=0, (2y+7)(y−10)=0. y>0이므로 y=10.

③ STEP C · 둘레 구하기 — x=4(10−1)/3=12, AC=10−1=9, BC=8+10=18. 둘레=12+9+18=39.

정답: 39.