마플시너지공수1답지 1055번 TOUGH 이차함수·삼각형 넓이 → 삼차방정식 핵심 포인트

1055번은 7단원 고차방정식 TOUGH(2018년 11월 고1 학평 27번)로, 이차함수 y=x²−8x+12의 그래프와 직선 y=k가 만나는 두 점 A, B에 대해 삼각형 AOB의 넓이가 15일 때, 양수 k의 값을 구하는 문제입니다.

① STEP A · 대칭축 활용 — y=x²−8x+12=(x−4)²−4. 대칭축 x=4에서 두 점 A(4−a, k), B(4+a, k)로 놓으면 AB=2a. k=a²−4.

② STEP B · 넓이 조건 → 삼차방정식 — △AOB의 넓이=(1/2)×2a×k=ak=15 → a(a²−4)=15, a³−4a−15=0.

③ 조립제법 — (a−3)(a²+3a+5)=0. a²+3a+5>0이므로 a=3. k=9−4=5.

정답: 5.