마플시너지공수1답지 896번 두 원 교점·공통현 핵심 포인트

896번은 2021년 6월 학력평가 17번으로, 두 원이 두 점에서 만나는 조건이나 그 교점·공통현의 성질을 이용해 미지수를 결정하는 기출 문제입니다. 890번(공통현)과 893번(교점을 지나는 원)에서 배운 테크닉이 종합적으로 출제됩니다.

핵심 도구는 두 가지입니다. 도구 1 – 공통현: 두 원의 방정식을 빼면(C₁ − C₂ = 0) x², y²이 소거되어 두 교점을 지나는 직선(공통현)이 바로 나옵니다. 도구 2 – 위치 관계: 두 원이 두 점에서 만나려면 |r₁−r₂| < d < r₁+r₂여야 합니다.

17번 수준에서는 이 두 도구를 결합합니다. 예를 들어 “공통현이 특정 점을 지난다” 또는 “공통현의 길이가 주어진다” 등의 추가 조건으로 미지수 방정식을 세워 풀게 됩니다. 공통현 직선을 구한 뒤 884번의 현 길이 공식 2√(r²−d²)를 적용하면 됩니다.