마플시너지공수1답지 893번 교점을 지나는 원 k매개변수 핵심 포인트

893번은 두 원 C₁, C₂의 교점을 모두 지나면서 추가 조건(특정 점을 지남, 반지름 조건 등)을 만족하는 새로운 원의 방정식을 구하는 TOUGH 문제입니다. 교점 좌표를 직접 구하면 연산이 복잡해지므로 매개변수법을 씁니다.

두 원의 교점을 지나는 도형(원 또는 직선)의 방정식은 C₁ + k(C₂) = 0 (단, k ≠ −1이면 원, k = −1이면 공통현 직선) 형태로 나타낼 수 있습니다. 여기서 C₁, C₂는 각 원의 방정식 좌변입니다.

추가 조건을 이 식에 대입하면 k값이 결정됩니다. 예를 들어 “점 (a, b)를 지난다”이면 (a, b)를 C₁+kC₂=0에 대입하여 k를 구한 뒤, 그 k를 다시 넣어 정리하면 원의 방정식이 완성됩니다. 교점을 직접 구하지 않아도 된다는 것이 이 방법의 최대 장점입니다.