마플시너지공수1답지 890번 두 원 공통현 방정식 핵심 포인트

890번은 두 원이 두 점에서 만날 때, 그 두 교점을 지나는 직선(공통현)의 방정식을 구하고 후속 조건에 활용하는 TOUGH 문제입니다. 교점 좌표를 직접 구하지 않아도 됩니다.

두 원의 방정식을 각각 C₁: x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0, C₂: x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0이라 하면, C₁ − C₂ = 0을 계산하면 x², y² 항이 소거되어 일차식(직선)만 남습니다. 이것이 바로 두 교점을 지나는 공통현의 방정식입니다.

이 직선은 두 원의 교점을 모두 지나므로, 교점 좌표를 구하지 않고도 현의 길이, 중점, 또는 다른 조건에 바로 연결할 수 있습니다. 현의 길이가 필요하면 884번에서 배운 공식 2√(r²−d²)를 이 공통현 직선에 적용하면 됩니다.