마플시너지 공통수학1 877번 – 원의 접선 방정식 세우기와 접점 좌표를 조건에 연립하는 TOUGH
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 6단원 · 도형의 방정식 (원) |
| 🔢 문제번호 | 877번 |
| ⚡ 난이도 | TOUGH |
마플시너지공수1답지 877번 접선 방정식·접점 활용 핵심 포인트
877번은 원 위의 점(접점)에서의 접선 방정식을 세우고, 접점 좌표나 접선이 지나는 점의 조건을 연립하는 TOUGH 문제입니다. 접선 공식을 정확히 외우는 것이 출발점입니다.
원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x·x₁ + y·y₁ = r²입니다. 중심이 (a, b)인 원 (x−a)²+(y−b)²=r²이면 (x−a)(x₁−a) + (y−b)(y₁−b) = r²으로 확장됩니다.
TOUGH에서는 접선이 특정 외부 점을 지나는 조건이 추가됩니다. 외부 점 (p, q)를 접선 식에 대입하면 p·x₁ + q·y₁ = r²이 되고, 접점 (x₁, y₁)이 원 위에 있으므로 x₁² + y₁² = r²도 성립합니다. 이 두 식을 연립하면 접점 좌표를 구할 수 있습니다.
877번 엄선 풀이영상
▲ 접선 공식 적용 → 외부 점 조건 연립 → 접점 확정 877번 전 과정 해설
877번 답지 확인
