마플시너지공수1답지 854번 복합 조건 자취 판별 핵심 포인트

854번은 2023년 11월 학력평가 17번으로, 문제에 주어진 복합 조건을 x, y 등식으로 바꾸고 정리했을 때 원의 방정식이 되는지 판별하는 문제입니다. 2023년 기출답게 조건 해석 자체가 변별 요소입니다.

17번대 자취 문제는 보통 두 가지 구조 중 하나입니다. 구조 A: 한 조건이 직접 주어지고, 전개·정리하면 바로 원이 됨. 구조 B: 매개변수 t로 x, y가 각각 표현되고, t를 소거하면 x, y 관계식이 나옴. 854번이 어느 구조인지 파악하는 것이 첫 번째 발상입니다.

어느 구조든 최종 목표는 같습니다. 정리된 식이 x²+y²+Dx+Ey+F=0 꼴이면 원 후보이고, x²과 y²의 계수가 같은지 확인한 뒤 r² = (D/2)²+(E/2)²−F > 0이면 원으로 확정됩니다.