마플시너지공수1답지 851번 자취 유도·넓이 핵심 포인트

851번은 2024년 6월 학력평가 18번으로, 주어진 기하 조건을 만족하는 점 P(x, y)의 자취가 원임을 보이고 그 넓이를 계산하는 문제입니다. 학평 18번대는 단순 계산보다 조건 해석 능력을 요구합니다.

풀이 순서는 세 단계입니다. ① 조건 → 등식: 문제의 기하 조건(거리 관계, 수직·평행 등)을 x, y에 대한 등식으로 변환합니다. ② 정리 → 원의 방정식: 전개·정리하여 (x−a)² + (y−b)² = r² 형태로 만듭니다. ③ 넓이 계산: 반지름 r을 읽어 πr²을 구합니다.

2024년 기출인 만큼 최신 출제 경향을 반영합니다. 자취 문제에서 넓이를 묻는 유형은 반지름을 정확히 읽는 것이 핵심입니다. 일반형에서 반지름²은 r² = (D/2)² + (E/2)² − F이므로, 표준형 변환 없이 바로 계산할 수도 있습니다.