마플시너지공수1답지 843번 k값 분기 처리 핵심 포인트

843번은 842번에서 한 단계 더 나아가, f+kg=0의 k값에 따라 직선이 되는 경우와 원이 되는 경우를 구분해서 각각 처리해야 하는 TOUGH 문제입니다. 이 분기를 놓치면 해를 하나 잃게 됩니다.

분기 기준은 간단합니다. 두 원 f, g의 x²+y² 계수가 모두 1이면, f+kg=0에서 x²+y² 항의 계수는 1+k입니다. k≠−1이면 이차식 → 원, k=−1이면 이차 항 소거 → 직선(공통현)이 됩니다.

따라서 풀이 흐름은 이렇습니다. ① f+kg=0을 세우고 추가 조건을 대입 → ② k에 대한 방정식을 풀어 k값을 모두 구함 → ③ 각 k에 대해 원인지 직선인지 판별 → ④ 문제가 원을 묻는다면 직선 해는 제외, 직선을 묻는다면 원 해를 제외. 구한 k를 대입해 최종 방정식을 완성합니다.