마플시너지 공통수학1 842번 – 두 원의 교점을 지나는 원 f+kg=0 설정과 추가 조건으로 k 결정 TOUGH
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 6단원 · 도형의 방정식 (원) |
| 🔢 문제번호 | 842번 |
| ⚡ 난이도 | TOUGH |
마플시너지공수1답지 842번 f+kg=0 교점 통과 핵심 포인트
842번은 두 원 f=0, g=0의 교점을 동시에 지나는 새로운 도형의 방정식을 f + kg = 0 꼴로 설정하는 TOUGH 문제입니다. 여기서 k는 매개변수이고, k의 값에 따라 원이 되거나 직선(공통현)이 됩니다.
왜 f+kg=0이 교점을 지날까요? 교점 P가 f=0과 g=0을 모두 만족하면 f(P)=0, g(P)=0이므로 f(P)+k·g(P)=0+0=0, 즉 k가 어떤 값이든 P를 지납니다. 이것이 이 방법의 핵심 원리입니다.
k를 결정하려면 추가 조건이 필요합니다. “원점을 지난다”, “반지름이 ○이다”, “중심이 직선 위에 있다” 등의 조건을 f+kg=0에 대입하면 k에 대한 방정식이 만들어집니다. 단, k=−1일 때는 x², y² 항이 소거되어 직선이 되므로 원을 구하라는 문제에서는 k≠−1 조건을 반드시 확인하세요.
842번 엄선 풀이영상
▲ f+kg=0 설정 → 추가 조건 적용 → k 결정까지 842번 전 과정 해설
842번 답지 확인
