마플시너지공수1답지 822번 접점 좌표와 거리 핵심 포인트

822번은 원 밖의 점 P에서 두 접선을 그었을 때 접점 T₁, T₂의 좌표를 구하고 두 접점 사이 거리를 계산하는 TOUGH 문제입니다. 접점 좌표를 직접 구해야 하므로 접선의 방정식을 세우는 과정이 핵심입니다.

접점을 (x₁, y₁)이라 하면 원 x²+y²=r² 위의 점에서의 접선은 x₁x + y₁y = r²입니다. 이 접선이 외부점 P(p, q)를 지나야 하므로 x₁p + y₁q = r² …①이 성립합니다. 또한 접점은 원 위의 점이므로 x₁² + y₁² = r² …②입니다.

①과 ②를 연립하면 접점의 좌표가 결정됩니다. 사실 ①은 두 접점을 잇는 직선(극선)의 방정식이기도 합니다. 극선과 원의 교점이 곧 두 접점이므로, 극선을 먼저 구한 뒤 원과 연립하는 것이 가장 효율적인 접근입니다.