마플시너지공수1답지 810번 접점에서 접선 방정식 핵심 포인트

810번은 2020년 6월 학력평가 16번으로, 원 위의 접점 좌표가 주어지거나 구해야 할 때 접선의 방정식을 세우는 문제입니다. 접선 공식을 정확히 적용하는 것이 풀이의 관건입니다.

원 x²+y² = r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 방정식은 x₁x + y₁y = r²입니다. 원의 중심이 (a, b)인 경우에는 (x₁−a)(x−a) + (y₁−b)(y−b) = r²으로 확장됩니다. x²→x₁·x, y²→y₁·y로 바꾸는 패턴만 기억하면 어떤 형태에도 대응할 수 있습니다.

학평 16번에서는 접선의 방정식을 세운 뒤 다른 조건(절편, 넓이, 특정 점 통과 등)을 연립하여 접점이나 미지수를 결정하는 흐름이 자주 출제됩니다. 접선 식을 세운 직후 문제가 무엇을 더 요구하는지 바로 확인하세요.