마플시너지 공통수학1 799번 – 원 위의 점에서 거리의 최댓값·최솟값, 중심 ± 반지름 전략 TOUGH
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 6단원 · 도형의 방정식 (원) |
| 🔢 문제번호 | 799번 |
| ⚡ 난이도 | TOUGH |
마플시너지공수1답지 799번 최대·최소 거리 핵심 포인트
799번은 원 위의 점에서 특정 점(또는 직선)까지 거리의 최댓값과 최솟값을 구하는 TOUGH 문제입니다. 이 유형의 핵심은 원 위의 점을 직접 잡지 않고, 원의 중심을 경유하는 것입니다.
원의 중심 C에서 목표 점 P까지 거리를 먼저 구합니다. 원 위의 점 Q는 중심에서 반지름 r만큼 떨어져 있으므로, Q→P 거리는 삼각부등식에 의해 다음 범위를 갖습니다.
|CP − r| ≤ QP ≤ CP + r
따라서 최솟값 = CP − r(P가 원 밖일 때), 최댓값 = CP + r입니다. P가 원 안에 있으면 최솟값은 r − CP로 부호가 바뀌므로, P의 위치부터 먼저 판별하는 것이 실수를 줄이는 핵심입니다.
799번 엄선 풀이영상
▲ 중심 거리 계산 → 최대·최소 공식 적용까지 799번 전 과정 해설
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