마플시너지공수1답지 790번 현의 길이·넓이 조건 핵심 포인트

790번은 원에서 잘린 현의 길이와 도형의 넓이 조건이 함께 주어지는 복합 TOUGH 문제입니다. 두 조건을 각각 식으로 바꾼 뒤 연립하는 것이 풀이 골격입니다.

현의 길이를 구할 때 가장 강력한 도구는 중심에서 현까지의 수직 거리입니다. 원의 반지름을 r, 중심에서 현까지 거리를 d라 하면 현의 길이는 2√(r² − d²)입니다. d는 점과 직선 사이 거리 공식으로 바로 구할 수 있습니다.

넓이 조건은 보통 삼각형 또는 사다리꼴 형태로 주어집니다. 밑변이 현의 길이, 높이가 중심~직선 거리(또는 그 변형)로 환원되므로, 결국 r과 d 두 변수로 모든 조건이 통일됩니다. 이 구조를 먼저 파악하면 풀이가 깔끔해집니다.