공통수학1 5단원 712번│거듭제곱 합의 계산
서술형 기출유형
📋 문제 핵심 파악
이차함수 f(x) = x² – 4x + 7에서 f(x) = 0을 만족하는 두 근이 α, β이고 이차방정식 f(2x+1) = 0의 두 근을 p, q라 할 때
구하는 것: (p⁵+q⁵)+(p⁴+q⁴)+(p³+q³)+(p²+q²)+(p+q)의 값
📚 서술형 단계별 풀이
1단계: f(α) = 0, f(β) = 0을 만족하는 α+β, αβ의 값 구하기 [2점]
α+β = 4, αβ = 7
2단계: f(2x+1) = 0의 두 근 p, q에 대하여 p+q, pq의 값 각각 구하기 [3점]
2p+1 = α, 2q+1 = β 관계 이용
3단계: 거듭제곱 합 계산하기 [5점]
점화식 Sₙ = (p+q)Sₙ₋₁ – pq·Sₙ₋₂ 활용
📝 문제 풀이 (답지)
