199 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프 (1) 📏: 꺾인 그래프 완전 정복!
⭐ 핵심만정리
절댓값 그래프, 더 이상 무섭지 않아요! 꺾인 그래프를 그리는 핵심 단계를 알려줄게요. [cite: 38]
- 경계 찾기: 절댓값 기호 안의 식이 0이 되게 하는 x 또는 y 값을 찾아요. [cite: 39] 이 값들이 그래프가 꺾이는 지점이 될 거예요!
- 구간 나누기: 찾은 경계 값을 기준으로 x 또는 y의 범위를 나누고, 각 구간마다 절댓값을 풀어 식을 간단히 해요. [cite: 40]
- 그리기: 각 구간에서 구한 식의 그래프를 그려주면 완성! 🎨
절댓값의 기본 성질 |A| = A (A ≥ 0일 때), |A| = -A (A < 0일 때)를 이용하는 것이 포인트랍니다! [cite: 41]
📚 개념정리
안녕하세요, 그래프 탐험가 친구들! 🗺️ 오늘은 조금 특별한 모양의 그래프, 바로 ‘절댓값 기호를 포함한 식의 그래프’ 그리는 방법을 배워볼 거예요. 절댓값 기호 | |가 들어가면 그래프가 어떻게 변하는지 궁금하죠? 함께 알아보아요!
절댓값 기호를 포함한 식의 그래프는 다음 순서로 그릴 수 있어요. [cite: 38]
- 1단계: 절댓값 안이 0이 되는 값 찾기 [cite: 39]
먼저, 절댓값 기호 안의 식이 0이 되도록 하는 x의 값 (또는 y의 값)을 구해요. 이 값들이 그래프의 모양이 바뀌는 중요한 경계선이 된답니다. - 2단계: 경계를 기준으로 구간 나누어 식 구하기 [cite: 40]
1단계에서 찾은 값을 기준으로 x(또는 y)의 값의 범위를 나누어요. 그리고 각 범위에 따라 절댓값 기호를 풀어줘요.- 절댓값 안의 식이 0보다 크거나 같으면 (≥ 0): 절댓값 기호만 없애면 돼요. |A| = A
- 절댓값 안의 식이 0보다 작으면 (< 0): 절댓값 기호를 없애고 식 전체에 (-) 부호를 붙여줘요. |A| = -A [cite: 41]
- 3단계: 각 구간에서 그래프 그리기 [cite: 40]
마지막으로, 2단계에서 구한 각 구간별 식의 그래프를 해당 구간에만 그려주면 절댓값 그래프 완성! 보통 꺾인 형태의 그래프가 나타난답니다. [cite: 44]
✨ 예시 1: y = |x – 2| 그래프 그리기
함께 y = |x – 2| 그래프를 그려봅시다! [cite: 42]
- 절댓값 안이 0이 되는 x값 찾기:
x – 2 = 0 이므로, x = 2가 경계가 돼요. [cite: 42] - 구간 나누어 식 구하기:
- 경우 1: x ≥ 2일 때 (절댓값 안이 0 이상)
x – 2 ≥ 0이므로, y = |x – 2| = x – 2가 됩니다. [cite: 42] - 경우 2: x < 2일 때 (절댓값 안이 0 미만)
x – 2 < 0이므로, y = |x – 2| = -(x – 2) = -x + 2가 됩니다. [cite: 42]
- 경우 1: x ≥ 2일 때 (절댓값 안이 0 이상)
- 각 구간에서 그래프 그리기:
- x ≥ 2인 부분에서는 직선 y = x – 2를 그리고,
- x < 2인 부분에서는 직선 y = -x + 2를 그려요.
y = |x – 2| 그래프
(x=2에서 꺾이는 V자 모양)
(x=2에서 꺾이는 V자 모양)
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✨ 예시 2: |y| = x 그래프 그리기
이번엔 |y| = x 그래프를 그려볼까요? [cite: 43]
- 절댓값 안이 0이 되는 y값 찾기:
y = 0이 경계가 됩니다. - 구간 나누어 식 구하기:
- 경우 1: y ≥ 0일 때 (절댓값 안이 0 이상)
|y| = y이므로, y = x가 됩니다. [cite: 43] - 경우 2: y < 0일 때 (절댓값 안이 0 미만)
|y| = -y이므로, -y = x, 즉 y = -x가 됩니다. [cite: 43]
- 경우 1: y ≥ 0일 때 (절댓값 안이 0 이상)
- 각 구간에서 그래프 그리기:
- y ≥ 0인 부분(x축 위쪽)에서는 직선 y = x를 그리고,
- y < 0인 부분(x축 아래쪽)에서는 직선 y = -x를 그려요.
|y| = x 그래프
(y축 기준으로 > 모양, x ≥ 0 부분)
(y축 기준으로 > 모양, x ≥ 0 부분)
✅ 개념확인
✏️ 문제: 함수 y = -|x| + 1의 그래프를 그리시오. [cite: 45]
💡 풀이:
절댓값 안의 x가 0이 되는 지점, 즉 x=0을 기준으로 구간을 나누어 생각해 봐요. [cite: 45]
- 경우 1: x ≥ 0일 때
|x| = x이므로, 주어진 식은 y = -x + 1이 됩니다. [cite: 45] - 경우 2: x < 0일 때
|x| = -x이므로, 주어진 식은 y = -(-x) + 1 = x + 1이 됩니다. [cite: 45] - 그래프 그리기:
- x ≥ 0인 부분(y축 오른쪽)에는 직선 y = -x + 1을 그리고,
- x < 0인 부분(y축 왼쪽)에는 직선 y = x + 1을 그려요.
y = -|x| + 1 그래프
( (0,1)을 꼭짓점으로 하는 ∧ 모양)
( (0,1)을 꼭짓점으로 하는 ∧ 모양)
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💡 참고
절댓값 그래프의 중요한 특징 하나! 🌟
절댓값 기호를 포함한 식의 그래프는 대부분 절댓값 기호 안의 식이 0이 되는 x 또는 y의 값에서 그래프가 뾰족하게 꺾이는 모양을 가져요. [cite: 44] 마치 종이를 접었다 편 것처럼 말이죠! 이 꺾이는 지점을 잘 찾는 것이 절댓값 그래프 그리기의 핵심이랍니다! 😉